Aprende con Inteligencia

Si $A + B + C = \pi$, demostrar que:
$$ \frac{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C}{\cos A + \cos B + \cos C - 1} = 8 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2} $$

Resuelve el sistema:
$$ \begin{cases} x + y = 3z & (1) \\ x^2 + y^2 = 5z & (2) \\ x^3 + y^3 = 9z & (3) \end{cases} $$

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \cos^2\left(\frac{x}{2}\right) + \sin^2\left(\frac{y}{2}\right) = 1 \\ 2 \cos x + 4 \sin^2 y = 4 \end{cases} $$

Si $y = a \sin x + b \cos x$, entonces $y^2 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2$ es una:

1. [a.] función de $x$
2. [b.] función de $y$
3. [c.] función de $x$ e $y$
4. [d.] constante

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \tan^3 x \cdot \sec^5 x \, dx $$

En los problemas 33 a 36, encontrar $dy/dx$.
34. $y = \cosh^{-1} \left( \frac{1}{x} \right)$

Assertion (A): $\cos^2 \alpha + \cos^2\left(\alpha + \frac{\pi}{3}\right) + \cos^2\left(\alpha + \frac{4\pi}{3}\right) = 3 \cos \alpha \cos\left(\alpha + \frac{2\pi}{3}\right) \cos\left(\alpha + \frac{4\pi}{3}\right)$.

Reason (R): Si $a + b + c = 0$, entonces $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$.

(a) A (b) B (c) C (d) D

Encuentra las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} xy(x + y) = 20 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{5}{4} \end{cases} $$

Paso 1:
En una sucesión de 4 términos, los tres primeros términos están en progresión aritmética y los tres últimos están en progresión geométrica. La suma de los términos primero y cuarto es 24 y la suma de los términos segundo y tercero es 18. Hallar la sucesión de números.

¿Cuál de los siguientes es el menor? (Valores en radianes)

(a) $\sin 1$      (b) $\sin 2$      (c) $\sin 3$      (d) $\sin 4$

Sea $f(\theta) = \sin \left( \tan^{-1} \left( \frac{\sin \theta}{\sqrt{\cos 2\theta}} \right) \right)$, donde $-\frac{\pi}{4} < \theta < \frac{\pi}{4}$.
Entonces el valor de $\frac{d}{d(\tan \theta)} (f(\theta))$ es:

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{4}}{(3x - 2)^{3}} dx$