Aprende con Inteligencia

Para $f(x)$ una función inyectiva, hallar el valor de: $N = f^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) + f^{-1}\left(-\frac{4}{3}\right)$ dado que:
$$f\left(x - \frac{1}{x}\right) = \frac{x^6 - 1}{x^5 + x}$$

Paso 1:
Si la normal desde el punto $P(h, 1)$ sobre la elipse $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ es perpendicular a la recta $x + y = 8$, entonces el valor de $h$ es:

Resolver la ecuación:
$2 \arcsin^2 x - 5 \arcsin x + 2 = 0$

Resolver la ecuación:
$$ \frac{1}{2} \sin 3x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 3x = \sin 5x $$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int 4^x 3^{2x} \, dx $$

Paso 1:
Calcule el siguiente límite: $L = \lim_{x \to 0} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right)$

Si $\int \frac{dx}{x^{2}(x^{4} + 1)^{3/4}} = A\left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)^{B} + c$, entonces determine los valores de $A$ y $B$ para identificar la opción correcta:

(a) $A = -1$ \\
(b) $B = 1/4$ \\
(c) $A = 1/2$ \\
(d) $B = 1/2$

Paso 1:
Dos lados de un triángulo miden $15$ y $20\text{ ft}$ de largo, respectivamente. (a) ¿Con qué rapidez aumenta el tercer lado si el ángulo entre los lados dados es de $60^\circ$ y aumenta a razón de $2^\circ/\text{sec}$? (b) ¿Con qué rapidez aumenta el área?

Factorizar el siguiente polinomio de cuarto grado:
$$ a^4 + b^4 + c^4 - 2a^2b^2 - 2a^2c^2 - 2b^2c^2 $$

Encuentre la derivada de la siguiente función:
$y = 4x - 3$

Encuentre $\frac{dy}{dx}$ para la función:
$$ y = x^2 \arccos \frac{2}{x} $$

Calcule el valor de la integral:
$$\int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{1+x} \, dx$$