Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \sin^2 x \cdot \cos^4 x \, dx $$

Demuestre que la siguiente integral impropia converge al valor indicado:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+1) (\log^2(x) + \pi^2)} = \frac{1}{2} $$

Evaluar:
$$\int e^{e^{2016x} + 6048x} dx$$

Calcular la siguiente integral indefinida y verificar que el resultado sea:
$$ \int \sqrt{x + \sqrt{x^2 - 1}} \, dx = \frac{\sqrt{2}}{3} \left( (x - 1)^{3/2} + (x + 1)^{3/2} \right) $$

Calcular la siguiente integral impropia de primera especie:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{e^{-x^2}}{\left(x^2 + \frac{1}{2}\right)^2} dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{1}{(x^2 + 1)^3} dx$$

Paso 1:
Demostrar que la ecuación $\frac{(a + b)^2}{4ab} = \sin^2 \theta$ es posible solo cuando $a = b$.

Paso 1:
Se tiene una P.A. de 3 términos. Al 3er término se le suma una cantidad desconocida $k$ y se convierte en P.G. Si al 1er y 2do término de la P.G. se le multiplica por esa cantidad $k$ y al 3er término se le adiciona la suma de los términos de la P.A. inicial, vuelve a formarse otra P.A. Sabiendo que la razón de esta última es el triple de la cantidad desconocida, escriba la primera P.A.

Paso 1:
Dos mensajeros salieron de los puntos $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse. Después de algún tiempo se encontraron. Si el primer mensajero hubiera salido una hora antes y el segundo media hora más tarde, se habrían encontrado 48 minutos antes. Si el primer mensajero hubiera salido media hora más tarde y el segundo una hora antes, el lugar donde se habrían encontrado estaría $5600 \text{ m}$ más cerca de $A$. Hallar la velocidad de cada mensajero.

Calcule el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sqrt[3]{x+1} + 4\sqrt[11]{x+1} - \sqrt[13]{x+1} - 4}{\sqrt[3]{x+1} - 5\sqrt[5]{x+1} + \sqrt[7]{x+1} + 3} \right)$$

Paso 1:
Dos equipos de albañiles, trabajando conjuntamente, revocaron una casa en seis días. Luego revocaron un club, haciendo tres veces más trabajo que cuando revocaron la casa. Un equipo comenzó a revocar el club y luego fue relevado por el segundo equipo, que completó el trabajo, habiendo hecho el primer equipo el doble de trabajo que el segundo. Les tomó a ambos equipos 35 días revocar el club. ¿Cuántos días le habría tomado al primer equipo revocar la casa si el segundo equipo hubiera podido hacerlo en más de 14 días?

Encuentre la solución de:
$$\int \frac{\sin(2x) \cos(3x)}{\sin^2 x \cos^3 x} dx$$