Aprende con Inteligencia

Hallar $(f \circ g)(x)$ si:
$$f(x)=\begin{cases} x^2 & ; \quad -4 \le x < -1 \\ 5x+4 & ; \quad -1 \le x < 2.25 \end{cases}$$
$$g(x)=\begin{cases} 2x-4 & ; \quad -2.25 \le x < 1 \\ x^2+1 & ; \quad 1 \le x < 4 \end{cases}$$

Si $\csc 2A + \csc 2B + \csc 2C = 0$, demostrar que:
$$ \tan A + \tan B + \tan C + \cot A + \cot B + \cot C = 0 $$

Resolver la siguiente inecuación:
$$ \frac{1 + \sin x}{1 - \cos x} + \frac{1 - \sin x}{1 + \cos x} \le a $$

Si $\int f(x) \sin x \cdot \cos x \, dx = \frac{1}{(b^{2} - a^{2})} \log(f(x)) + k$, entonces $f(x)$ es:

(a) $\frac{1}{a^{2} \sin^{2} x + b^{2} \cos^{2} x} + c$
(b) $\frac{1}{a^{2} \sin^{2} x - b^{2} \cos^{2} x} + c$
(c) $\frac{1}{a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x} + c$
(d) $\frac{1}{a^{2} \cos^{2} x - b^{2} \sin^{2} x} + c$

Calcule el límite:
$$L = \lim_{x \to 1} \left[ \frac{m}{1-x^m} - \frac{n}{1-x^n} \right]$$

Simplificar la expresión:
$$ \left( \frac{(a+b)(a^{2/3}-b^{2/3})^{-1} - (\sqrt[3]{a^2b} - \sqrt[3]{ab^2})(b^{1/3} - a^{1/3})^{-2}}{(\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b})(\sqrt[3]{b} + \sqrt[6]{ab} - 2\sqrt[3]{a})} \right)^{-1} + 2\sqrt[6]{a} $$

Calcule $y''$ en la siguiente expresión:
$$\arcsin\left( \frac{\sqrt{x^2+y^2}-2y}{y} \right) + \arctan\left( \frac{\sqrt{x^2+y^2}+2y}{y} \right) + \ln\left( \sqrt[6]{\sqrt{x^2+y^2}-6y} \right) = \ln(\sqrt[6]{y})$$

Paso 1:
Dada la ecuación cúbica $2x^3 - 7x^2 + mx - 3 = 0$, se sabe que una de sus soluciones es $x = 3$. Determine el valor de la constante $m$ y encuentre el conjunto de todas las raíces de la ecuación.

Si $\int \left( \frac{dx}{x^{3}\sqrt{1 + x^{4}}} \right) = \frac{L}{M} \sqrt{N + \frac{P}{x^{4}}} + c$, determine los valores de $L, M, N, P$.

(a) $L = 1$ \\
(b) $M = 2$ \\
(c) $L + M + N + P = 5$ \\
(d) $L + M + N - P = 3$

Evaluar:
$$ \int (x - \sqrt{x^{2}+4})^{5} dx $$

Evaluar la integral general:
$$ \int (x + \sqrt{1 + x^{2}})^{n} dx $$

Resolver:
$$ \arcsin \frac{2}{3\sqrt{x}} - \arcsin \sqrt{1-x} = \arcsin \frac{1}{3} $$