Aprende con Inteligencia

Relacione las siguientes columnas de acuerdo a las condiciones dadas:

Columna I

1. Si $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$, donde $\theta$ y $\phi$ son positivos, entonces $(\sin \theta + \sin \phi) \sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$ siempre es menor que:
2. Si $\sin \theta - \sin \phi = a$ y $\cos \theta + \cos \phi = b$, entonces $a^2 + b^2$ no puede exceder a:
3. Si $3 \sin \theta + 5 \cos \theta = 5$ ($\theta \neq 0$), entonces el valor de $5 \sin \theta - 3 \cos \theta$ es:

Columna II
(P) 1, (Q) 2, (R) 3, (S) 4, (T) 5

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt[4]{(x - 1)^3 (x + 2)^5}} $$

Paso 1:
Si $9g^2 \left[ \ln \left( \frac{e^x - 2}{2e^x - 1} \right) \right] \cdot g(x) = (f \circ f^{-1}) \left( \frac{e^x + 1}{e^x - 1} \right)$. Hallar el valor de "m", sabiendo que: $(m+1)g(1) = e-1$.

La ecuación cuyas raíces son $\tan^2\left(\frac{\pi}{7}\right)$, $\tan^2\left(\frac{3\pi}{7}\right)$, $\tan^2\left(\frac{5\pi}{7}\right)$ es:

(a) $x^3 - 21x^2 + 35x - 7 = 0$ \\
(b) $x^3 - 35x^2 + 21x - 7 = 0$ \\
(c) $x^3 - 35x^2 + 35x - 7 = 0$ \\
(d) $x^3 - 21x^2 + 7x - 35 = 0$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(1 - 2\sin x)^2} $$

Resolver:
$$\frac{(x + 1)(x - 3)}{5(x + 2)(x - 4)} + \frac{(x + 3)(x - 5)}{9(x + 4)(x - 6)} - \frac{2(x + 5)(x - 7)}{13(x + 6)(x - 8)} = \frac{92}{585}$$

a) $1 + \sqrt{9}$      b) $1 - \sqrt{9}$      c) $1 + \sqrt{19}$ \\
d) $1 + \sqrt{19}i$      e) $1 - \sqrt{19}i$

Compruebe la siguiente igualdad:
$$ \tan 30^\circ + \tan 40^\circ + \tan 50^\circ + \tan 60^\circ = \frac{8 \sqrt{3} \cos 20^\circ}{3} $$

Paso 1:
Hallar la ecuación del círculo de curvatura de la parábola $y^2 = 12x$ en los puntos $(0, 0)$ y $(3, 6)$.

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{1}{(x^2 + 1)^3} dx$$

Paso 1:
Resolver la ecuación $\arctan x + \arctan \frac{1}{y} = \arctan 3$ en números enteros.

Paso 1:
Dos fábricas tienen que procesar cierta materia prima. Si la producción de la segunda fábrica se duplicara, el tiempo necesario para que las dos fábricas cumplan el encargo sería $\frac{2}{15}$ del tiempo que necesitaría la primera fábrica para completar el trabajo sola. ¿Cuál de las fábricas tiene mayor producción y cuántas veces más, si cada fábrica procesó al menos $\frac{1}{3}$ de la materia prima total?

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 8 \cos^4 x - 8 \cos^2 x - \cos x + 1 = 0 $$