Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Sea $f(x) = e^{x^2}$ y $y = f(f(f(x)))$. Hallar $\frac{dy}{dx}$.

Paso 1:
Hallar el radio $R$ del cono circular recto de máximo volumen que puede ser inscrito en una esfera de radio $r$.

Resolver la integral definida:
$$ \int_{0}^{\pi} \min_{a \in \{0,1\}} \max_{b \in \{0,1\}} \min_{c \in \{0,1\}} \cos((a + b + c)x) dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \sec^{9} x \, dx$

Paso 1:
Si $x$ es un ángulo agudo que cumple: $\frac{1 + \tan x}{1 - \tan x} = \frac{\sqrt{3} - \tan x}{1 + \sqrt{3} \tan x}$, Calcule el valor de: $H = \sqrt{1 - 2\sin x \cos x}$

Si $a_1, a_2, \dots, a_n$ son números no negativos y $a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n = 1$, demuestre que:
$$ (1+a_1)(1+a_2) \dots (1+a_n) \geq 2^n $$

Demuestre la identidad:
$$ \frac{\sin^2 3\alpha}{\sin^2 \alpha}-\frac{\cos^2 3\alpha}{\cos^2 \alpha}=8 \cos 2\alpha $$

Paso 1:
El radio de un círculo debe ser medido y su área computada. Si el radio puede ser medido con un error de hasta $0.001$ in y el área debe tener una precisión de $0.1 \text{ in}^2$, encuentre el radio máximo para el cual este proceso puede ser usado.

Resolver el sistema:
$$ \begin{cases} \cos x + \cos y = 0.5 \\ \sin^2 x + \sin^2 y = 1.75 \end{cases} $$

Resolver la ecuación:
$$ 4 \sin^2 x + \sin^2 2x = 3 $$

Paso 1:
Encontrar el aumento en el volumen de un globo esférico cuando su radio aumenta (a) de $r$ a $r + \Delta r$ in; (b) de $2$ a $3$ in.

Obtener los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua en su dominio:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{2 - \sqrt{\cos x} - \sec x}{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}} & ; \quad x < 0 \\ ax^3 + b & ; \quad 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{8(x^{34} - 1)}{x^{32} - x^{30} + x^{28} - \dots + x^4 - x^2} & ; \quad x > 1 \end{cases}$$