Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Hallar tres números en progresión aritmética que aumentados en 3, 3 y 7 respectivamente formen una progresión geométrica de suma 28.

La suma de los cuatro primeros términos de una P.G. de 7 términos es 200; la suma de los cuatro últimos es 5400. Encuentre la suma de todos sus términos.
\text{Resp. } 5465

Hallar los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua en $]-\frac{5}{2}, \infty[$:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\tan(\pi x)}{x+2} & ; \quad -\frac{5}{2} < x < -2 \\ ax+b & ; \quad -2 \le x \le 0 \\ \frac{2\text{sen } x + 3\text{sen}^2 x}{x + 2x^4} & ; \quad x > 0 \end{cases}$$

Paso 1:
Dos cuadrillas de trabajadores cavaron juntas una zanja en dos días. Luego empezaron a cavar otra zanja de la misma profundidad y anchura, pero cinco veces más larga que la primera. La primera cuadrilla empezó a cavar la zanja sola y luego fue relevada por la segunda. La primera cuadrilla cavó 1.5 veces más que la segunda. La segunda zanja se cavó en 21 días. ¿Cuántos días le hubiera tomado a la segunda cuadrilla cavar la primera zanja si la primera cuadrilla puede cavar más rápido que la segunda?

Paso 1:
Demuestre que las líneas tangentes a las curvas $5y - 2x + y^3 - x^2y = 0$ y $2y + 5x + x^4 - x^3y^2 = 0$ en el origen se intersecan en ángulo recto.

Resolver la ecuación:
$$ \sin (x + a) = \frac{\cos a}{\sin x} $$

20. Calcular el valor de $x$ al resolver el sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x + y + z = 0 & (1) \\ (b + c)x + (a + c)y + (a + b)z = 0 & (2) \\ bcx + acy + abz = 1 & (3) \end{cases} $$

$$ \begin{array}{lll} \text{(a) } \frac{1}{(a - b)(a - c)} & \text{(b) } \frac{1}{(b - a)(b - c)} & \text{(c) } \frac{1}{(a - c)(b - c)} \\ \text{(d) } \frac{a}{(b - a)(b - c)} & \text{(e) } \frac{b}{(b - a)(b - c)} & \end{array} $$

Calcular la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{1} \sqrt{\frac{1}{x} \log \frac{1}{x}} \, dx = \sqrt{2\pi} $$

Paso 1:
Si se cumple que: $\frac{\sec x + a \tan x}{\sec x + a} = \frac{\sin x - a \tan x}{\sin x - a}$, halle: $\sec^2 x + \csc^2 x$

Paso 1:
La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es igual a $91$. Sumando $25, 27$ y $1$ a estos términos, respectivamente, obtenemos tres números que forman una progresión aritmética. Hallar el séptimo término de la progresión geométrica.

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x + 9}{x^3 + 9x} dx $$

Obtener los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua en su dominio:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{2 - \sqrt{\cos x} - \sec x}{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}} & ; \quad x < 0 \\ ax^3 + b & ; \quad 0 \leq x \leq 1 \\ \frac{8(x^{34} - 1)}{x^{32} - x^{30} + x^{28} - \dots + x^4 - x^2} & ; \quad x > 1 \end{cases}$$