Aprende con Inteligencia

Calcule la integral indefinida:
$$ \int e^{e^x + 3x} dx = (e^{2x} - 2e^x + 2)e^{e^x} + C $$

Paso 1:
607. Hay tres aleaciones, la primera contiene $60\%$ de aluminio, $15\%$ de cobre y $25\%$ de magnesio; la segunda contiene $30\%$ de cobre y $70\%$ de magnesio; y la tercera contiene $45\%$ de aluminio y $55\%$ de magnesio. Las aleaciones deben combinarse para preparar una nueva aleación que contenga $20\%$ de cobre. ¿Cuáles son los porcentajes mínimo y máximo de aluminio que la nueva aleación podría tener?

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \cos x}$

Si $a + b \ge 0$, demostrar que:
$$ \frac{a^3 + b^3}{2} \ge \left( \frac{a + b}{2} \right)^3 $$

Demostrar que:
$$ \sin^3 \alpha + \sin^3 \left( \alpha + \frac{2\pi}{n} \right) + \sin^3 \left( \alpha + \frac{4\pi}{n} \right) + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} = 0 $$

Paso 1:
Una carga fue entregada del punto $A$ al punto $B$. Primero fue transportada por una camioneta y luego por un camión. La distancia entre el lugar donde se transfirió la carga y el punto $B$ es un tercio de la distancia entre dicho lugar y el punto $A$. El tiempo que tomó llevar la carga de $A$ a $B$ es el mismo que habría tomado si se hubiera llevado directamente a $64 \text{ km/h}$. ¿A qué velocidad viajó el camión si se sabe que la velocidad de la camioneta no superó los $75 \text{ km/h}$? Además, si la camioneta y el camión hubieran partido de $A$ y $B$ para encontrarse, se habrían encontrado en un tiempo igual al que habría tardado la carga en ir de $A$ a $B$ a $120 \text{ km/h}$.

Evaluar:
$$ \int (x + \sqrt{x^{2}+1})^{10} dx $$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{2026} \left( \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2026k+2025}}{k!} \right) dx $$

Resolver la siguiente ecuación trigonométrica:
$$ 32 \cos^6 x - \cos 6x = 1 $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^3(b + ax)^2} $$

Si $y = \tan^{-1} \left( \frac{\log(e/x^2)}{\log(ex^2)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{3 + 2\log x}{1 - 6\log x} \right)$, entonces $\frac{d^2y}{dx^2}$ es:

1. [a.] $2$
2. [b.] $1$
3. [c.] $0$
4. [d.] $-1$

Integre la función:
$$\int (1 + \log x) \log(\log x) dx$$