Aprende con Inteligencia
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Mostrando 12 de 4251 ejercicios
CALC_BEE_437
Avanzado
Cálculo 2 |
Integrales |
Examen de Cálculo
Enunciado:
Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{2025} \{\sqrt{x}\} \, dx $$
$$ \int_{0}^{2025} \{\sqrt{x}\} \, dx $$
MATU_INEC_044
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Algebra |
Solving Problems in Algebra and Trigonometry Litvinenko Mordkovich
Enunciado:
Si $a_1 \geqslant 0, a_2 \geqslant 0, \dots, a_n \geqslant 0$, demostrar que:
$$\sqrt{a_1 a_2} + \sqrt{a_1 a_3} + \dots + \sqrt{a_1 a_n} + \sqrt{a_2 a_3} + \dots + \sqrt{a_{n-1} a_n} \leqslant \frac{n-1}{2}(a_1 + a_2 + \dots + a_n)$$
$$\sqrt{a_1 a_2} + \sqrt{a_1 a_3} + \dots + \sqrt{a_1 a_n} + \sqrt{a_2 a_3} + \dots + \sqrt{a_{n-1} a_n} \leqslant \frac{n-1}{2}(a_1 + a_2 + \dots + a_n)$$
MATU_TRI_449
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Trigonometria |
Guía de ejercicios
Enunciado:
Paso 1:
Si $\sin 5\theta = A \sin \theta + B \sin^3 \theta + C \sin^5 \theta$, hallar el valor de $A + B + C + 10$.
Si $\sin 5\theta = A \sin \theta + B \sin^3 \theta + C \sin^5 \theta$, hallar el valor de $A + B + C + 10$.
CALC_BEE_504
Avanzado
Premium
Cálculo 2 |
Integrales |
Olimpiada Matemática
Enunciado:
Demostrar la siguiente igualdad que involucra una suma infinita y una integral:
$$ \sum_{n=2}^{\infty} \int_{0}^{\infty} \frac{(x - 1)x^n}{1 + x^n + x^{n+1} + x^{2n+1}} \, dx = \frac{\pi}{2} - 1 $$
$$ \sum_{n=2}^{\infty} \int_{0}^{\infty} \frac{(x - 1)x^n}{1 + x^n + x^{n+1} + x^{2n+1}} \, dx = \frac{\pi}{2} - 1 $$
CALC_EXAM_096
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Derivacion |
UMSA - Verano 2019
Enunciado:
Paso 1:
Para $f(x)$ una función inyectiva, halle el valor de: $N = f^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) + f^{-1}\left(-\frac{4}{3}\right)$ si se conoce que: $f\left(x - \frac{1}{x}\right) = \frac{x^6 - 1}{x^5 + x}$
Para $f(x)$ una función inyectiva, halle el valor de: $N = f^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) + f^{-1}\left(-\frac{4}{3}\right)$ si se conoce que: $f\left(x - \frac{1}{x}\right) = \frac{x^6 - 1}{x^5 + x}$
MATU_TRI_411
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Trigonometria |
Cálculo Previo
Enunciado:
Si $\sin 2A = \lambda \sin 2B$, demostrar que:
$$ \frac{\tan(A+B)}{\tan(A-B)} = \frac{\lambda + 1}{\lambda - 1} $$
$$ \frac{\tan(A+B)}{\tan(A-B)} = \frac{\lambda + 1}{\lambda - 1} $$
MATU_TRI_251
Avanzado
Matemáticas Preuniversitaria |
Trigonometria |
Propio
Enunciado:
Paso 1:
Demostrar que $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma - 1 = (-1)^n 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ si $\alpha + \beta + \gamma = \pi n$.
Demostrar que $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma - 1 = (-1)^n 2 \cos \alpha \cos \beta \cos \gamma$ si $\alpha + \beta + \gamma = \pi n$.
MATU_TRI_600
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Trigonometria |
Trigonometría de Loney
Enunciado:
Si $\tan\left(\frac{x+y}{2}\right), \tan z, \tan\left(\frac{x-y}{2}\right)$ están en Progresión Geométrica (P.G.), demuestre que:
$$ \cos(x) = \cos(y) \cos(2z) $$
$$ \cos(x) = \cos(y) \cos(2z) $$
CALC_BEE_488
Avanzado
Premium
Cálculo 2 |
Integrales_impropias |
Examen de Cálculo II
Enunciado:
Calcule el valor de la siguiente integral impropia definida por un producto infinito en el integrando:
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x+1}{x+2} \cdot \frac{x+3}{x+4} \cdot \frac{x+5}{x+6} \cdots dx $$
$$ \int_{0}^{\infty} \frac{x+1}{x+2} \cdot \frac{x+3}{x+4} \cdot \frac{x+5}{x+6} \cdots dx $$
MATU_PROG_155
Avanzado
Premium
Matemáticas Preuniversitaria |
Algebra |
Propio
Enunciado:
Dada la progresión aritmética creciente: $P.A.: a_1, a_2, a_3, \dots, a_n$. Si "$S$" representa la suma de sus términos y "$S_1$" la suma de sus cuadrados, hallar la razón.
$$ \text{Resp. } r = \sqrt{\frac{12(nS_1 - S^2)}{n^2(n^2 - 1)}} $$
$$ \text{Resp. } r = \sqrt{\frac{12(nS_1 - S^2)}{n^2(n^2 - 1)}} $$
CALC_BEE_102
Avanzado
Premium
Cálculo 1 |
Integrales |
MIT Integration Bee 2017
Enunciado:
Evalúe la integral:
$$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+1/x)^2}$$
$$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x+1/x)^2}$$
CALC_DER_329
Avanzado
Premium
Cálculo 1 |
Aplicaciones_derivada |
Granville - Cálculo Diferencial e Integral
Enunciado:
Discutir y bosquejar en el intervalo $0 \leq x < 2\pi$:
(a) $y = \frac{1}{2} \sin 2x$
(b) $y = \cos^2 x - \cos x$
(c) $y = x - 2 \sin x$
(d) $y = \sin x (1 + \cos x)$
(e) $y = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$
(a) $y = \frac{1}{2} \sin 2x$
(b) $y = \cos^2 x - \cos x$
(c) $y = x - 2 \sin x$
(d) $y = \sin x (1 + \cos x)$
(e) $y = 4 \cos^3 x - 3 \cos x$