Aprende con Inteligencia

Paso 1:
El barco $A$ está a $15 \text{ mi}$ al este de $O$ y se mueve hacia el oeste a $20 \text{ mi/h}$; el barco $B$ está a $60 \text{ mi}$ al sur de $O$ y se mueve hacia el norte a $15 \text{ mi/h}$. (a) ¿Se aproximan o se separan después de $1 \text{ h}$ y a qué ritmo? (b) ¿Después de $3 \text{ h}$? (c) ¿Cuándo se encuentran a la mínima distancia el uno del otro?

Simplificar la expresión:
$$ \sqrt{1 + \cos 2\alpha} + \sqrt{1 - \cos 2\alpha} + \sqrt{2}(\sin \alpha + \cos \alpha) $$
Para los diferentes intervalos de $\alpha$ en una revolución completa ($2\pi k$).

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \sec^{3} x \, dx $$

Evaluar la integral:
$$ \int_{-\pi}^{\pi} \log\left( 82 + 2\left( \cos(x)\sqrt{81 - \sin^2(x)} - \sin^2(x) \right) \right) dx $$

Demostrar la identidad:
$$ \sin^3 \alpha \sin^3 (\beta - \gamma) + \sin^3 \beta \sin^3 (\gamma - \alpha) + \sin^3 \gamma \sin^3 (\alpha - \beta) = 3 \sin \alpha \sin \beta \sin \gamma \sin (\alpha - \beta) \sin (\beta - \gamma) \sin (\gamma - \alpha) $$

Paso 1:
Sea $y = e^{x \sin x^3} + (\tan x)^x$. Encontrar $\frac{dy}{dx}$.

Sabiendo que $x, y, z$ son los ángulos interiores de un triángulo. Demuestre que:
$$sen^{2} x + sen^{2} y + sen^{2} z - 2\cos x \cos y \cos z = 2$$

Halle la menor solución positiva de la ecuación:
$$\cos \frac{x}{4} + \cos \frac{x}{5} + 3 \cos \frac{x}{10} + 3 \cos \frac{x}{20} = 0$$

Si $f\left(x + \frac{1}{x}\right) = x^2 + \frac{1}{x^2}$; $(g \circ h)(x) = \frac{x+4}{x}$; $g(x) = \frac{x}{x-1}$. Hallar la expresión reducida de:
$$(f \circ g^{-1} \circ h^{-1})(\text{sen} 3x)$$

Resuelva la integral:
$$\int_{2}^{5/2} \frac{(x^3 - 3x)^3 - 3(x^3 - 3x)}{\sqrt{x^2 - 4}} dx$$

Paso 1:
Hallar la recta tangente a la curva $x^3 y^4 = a^7$ en un punto $P$; probar que el segmento tangente comprendido entre los ejes coordenados se divide en la razón $3/4$ por el punto de contacto $P$.

Demostrar el valor de la siguiente integral impropia:
$$ \int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^{2} - 2x \cot(x) + \csc^{2}(x)} dx = \pi $$