Aprende con Inteligencia

Resolver la ecuación:
$$ 4 \cos^3 \frac{x}{2} + 3 \sqrt{2} \sin x = 8 \cos \frac{x}{2} $$

Calcular la integral:
$$\int (2 \ln(x) + (\ln(x))^2) dx$$

Transformar en radicales simples:
$$\sqrt{b^2 - ab + \frac{a^2}{4} + \sqrt{4ab^3 - 8a^2b^2 + a^3b}}$$

a) $\sqrt{ab} + \sqrt{b^2 - ab + \frac{a^2}{4}}$ \\
b) $\sqrt{ab} - \sqrt{b^2 - ab - \frac{a^2}{4}}$ \\
c) $\sqrt{ab} + \sqrt{b^2 - ab + \frac{a^2}{4}}$ \\
d) $\sqrt{ab} + \sqrt{b^2 - 2ab + \frac{a^2}{4}}$ \\
e) $\sqrt{ab} + \sqrt{b^2 + ab + \frac{a^2}{4}}$

Si $\sin \theta + \cos \theta = \frac{1}{5}$, $0 \le \theta \le \pi$, entonces $\tan \theta$ es:

(a) $3/4$      (b) $4/3$      (c) $-3/4$      (d) $-4/3$

Calcular la integral con la función piso (suelo):
$$\int_0^{2\pi} \lfloor 2023 \sin(x) \rfloor dx$$

26. ¿Cuál es el valor de "a" para que la expresión:
$$10x^2 + (a + 3)xy - (a - 7)y^2 - x + (a - 3)y - 2$$
pueda descomponerse en dos factores?

a) 2      b) 10      c) 4      d) 8      e) 6

Resolver la ecuación:
$$ \cos 2x - 3 \cos x + 1 = \frac{1}{(\cot 2x - \cot x) \sin (x - \pi)} $$

Paso 1:
Suponga que $\sin^3 x \sin 3x = \sum_{m=0}^{n} C_m \cos(mx)$ es una identidad en $x$, donde $C_0, C_2, \dots, C_n$ son constantes y $C_n \neq 0$. El valor de $n$ es:

Calcular la integral impropia:
$$\int_0^\infty \frac{e^{-2x}\sin(3x)}{x} \, dx$$

Si:
$$\Delta_1 = \begin{vmatrix} -2bc & c^2 & b^2 \\ c^2 & -2ac & a^2 \\ b^2 & a^2 & -2ab \end{vmatrix} \quad \text{y} \quad \Delta_2 = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$$
Calcular: $E = \frac{\Delta_1}{abc \Delta_2}$

a) $1$      b) $-1$      c) $2$      d) $-2$      e) $3$

Si $y^2 = P(x)$, donde $P(x)$ es un polinomio de grado 3, entonces:
$$ 2 \frac{d}{dx} \left( y^3 \frac{d^2y}{dx^2} \right) = $$

$$ \begin{array}{llll} \text{a. } P'''(x) + P'(x) & \text{b. } P''(x) P'''(x) & \text{c. } P(x) P'''(x) & \text{d. } \text{una constante} \end{array} $$

Si $y$ es una función de $x$ y se cumple la ecuación $\log(x + y) - 2xy = 0$, determine el valor de $y'(0)$.

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } -1 & \text{(c) } 2 & \text{(d) } 0 \end{array} $$