Aprende con Inteligencia

Si $x; y \in \mathbb{Z}^+; y - x \geq 2$; hallar el valor más simple de:
$$ \sqrt[y-x]{\frac{x^{x+y} y^y + y^{x+y} x^x}{x^{2y} y^x + y^{2x} x^y}} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{A) } \frac{x}{y} & \text{B) } 1 & \text{C) } \frac{y}{x} & \text{D) } 2 & \text{E) } 0 \end{array} $$

Si $P(x) = x$, y además:
$$P[F(x) + G(x)] = x + 4$$
$$P[F(x) - G(x)] = x - 2$$
Calcular: $F[G(x)]$

a) 1      b) 2      c) 3      d) 4      e) 5

Paso 1:
Un lingote de una aleación metálica pesa $6\text{ kg}$. En esta aleación, el peso del estaño equivale al $20\%$ del peso del plomo. Determine cuántos kilogramos de estaño contiene el lingote.

1.- (20 Pts)

• Si $y = \frac{1}{g(x)}$, demostrar que $y' = \frac{-1}{g^2(x)} \cdot g'(x)$
• Si $y = x^3 + 3x^2 + x + 1$, en $[-4, 5]$ hallar un valor de "c", tal que $f(5) = f(-4) + 9f'(c)$
• Explique claramente la definición de curva creciente y curva decreciente.
• Explique claramente el concepto de punto crítico y punto de inflexión.

Paso 1:
Si: $\lim_{x \to -2} \frac{f(x+2)}{\sqrt{-2x} - 2} = 8$ y $\lim_{x \to -2} \frac{g(x+2)}{x^2 - 4} = 3$. Calcular: $E = \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)}$.

Un galgo persigue a una liebre que le lleva 77 saltos, se sabe que 12 saltos del galgo equivalen a 17 de la liebre, y que en el tiempo en que el galgo da un número de saltos igual a los que ha dado la liebre desde que el galgo comenzó la persecución, la liebre había dado 116 saltos más. Se pide el número de saltos que da la liebre hasta que es alcanzada por el galgo.

a) 600      b) 500      c) 658      d) 558      e) 588

Resolver la ecuación:
$$ \sin 5x + \cos 5x = \sqrt{2} \cos 13x $$

Resolver la ecuación:
$$x^4 - 5x^2 - 6x - 5 = 0$$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } \frac{1 + \sqrt{2}}{2} & \text{(b) } \frac{1 - \sqrt{2}}{2} & \text{(c) } \frac{1 + \sqrt{2}i}{4} & \text{(d) } \frac{1 - \sqrt{2}i}{2} & \text{(e) } \text{No existe opción} \end{array} $$

Calcule:
$$\int \frac{2x+1}{2x^2 + 2x + 1} \, dx$$

Paso 1:
Reducir: $G = \frac{\tan x + \tan 4x + \tan x \tan 4x \tan 5x}{\tan 2x + \tan 3x + \tan 2x \tan 3x \tan 5x}$

Señalar el producto de los términos que aparecen luego de transformar la expresión a radicales simples:
$$V = \sqrt{21 + 3\sqrt{8} + 6\sqrt{5} + 6\sqrt{7} + \sqrt{24} + \sqrt{56} + 2\sqrt{21}}$$

a) 42      b) 314      c) 342      d) 378      e) Ninguno