Aprende con Inteligencia

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = \dfrac{7}{2} \\ \vspace{10pt} x + y + z = \dfrac{7}{2} \\ \vspace{10pt} xyz = 1 \end{cases} $$

Resuelva la siguiente ecuación irracional:
$$\frac{x-2}{\sqrt{2x-7}} = \sqrt{x-4}$$

Paso 1:
Hallar las dimensiones del cono de volumen máximo que se puede inscribir en una esfera de radio R (ejes de cono y semi-esfera son coincidentes).

Paso 1:
Dos esquiadores partieron del punto $A$ en la misma dirección, el segundo esquiador partiendo seis minutos después que el primero y alcanzó al primer esquiador a $2\text{ km}$ de la salida. Habiendo recorrido $5\text{ km}$ en total, el segundo esquiador regresó y se encontró con el primero a $4\text{ km}$ de la salida. Hallar la velocidad del segundo esquiador.

En el polinomio
$$ P(x) = 2x^m y^{n-1} + 3x^{m+1} y^n - 7x^{m-2} y^{n+2} + x^{m+3} y^{n+1}, \quad m, n \ge 0, $$
el grado relativo con respecto a $x$ es $12$ y su grado absoluto es $18$. Hallar $m$ y $n$.

Paso 1:
La pendiente de la tangente a la curva $(y - x^5)^2 = x(1 + x^2)^2$ en el punto $(1, 3)$ es:

1.- (20 Pts)

• Si $y = \frac{1}{g(x)}$, demostrar que $y' = \frac{-1}{g^2(x)} \cdot g'(x)$
• Si $y = x^3 + 3x^2 + x + 1$, en $[-4, 5]$ hallar un valor de "c", tal que $f(5) = f(-4) + 9f'(c)$
• Explique claramente la definición de curva creciente y curva decreciente.
• Explique claramente el concepto de punto crítico y punto de inflexión.

Paso 1:
Se tiene una progresión aritmética tal que su segundo término es $9$ y su tercer término es $13$. Se desea construir una progresión geométrica cuya razón sea numéricamente igual a la diferencia de la progresión aritmética mencionada. Determine el primer término de la progresión geométrica, sabiendo que la suma de sus tres primeros términos es igual a la suma de los tres primeros términos de la progresión aritmética.

Paso 1:
Elimine $\theta$ de las expresiones: $$ \begin{cases} \tan \theta + \cot \theta = x \\ \sec \theta + \csc \theta = y \end{cases} $$

Resolver:
$$ 3 \sin^{2} \frac{x}{3} + 5 \sin^{2} x = 8 $$

Paso 1:
$\int \frac{1}{1 - e^{-x}} \, dx$

Determine el conjunto solución para la siguiente ecuación irracional que involucra potencias fraccionarias:
$$3\sqrt[3]{x^2} - 5\sqrt[3]{x} - 2 = 0$$