Aprende con Inteligencia

Demostrar la siguiente identidad:
$$ \frac{1 + \sin 2\theta + \cos 2\theta}{1 + \sin 2\theta - \cos 2\theta} = \cot \theta $$

Si $x^y = 2$; calcular el valor de:
$$ \frac{x^{3yx^{2y}}}{x^{2y} + x^{3y}x^{4y} - 4} $$

\begin{array}{lll}
\text{A) } 32 & \text{B) } 30 & \text{C) } 28 \\
\text{D) } 24 & \text{E) } 25
\end{array}

Indique las 2 primeras soluciones positivas de la ecuación:
$$\tan 3x + \cot x = \tan x + \cot 3x$$

Paso 1:
En una progresión aritmética el 1er término es 1 y la suma de los siete primeros es 2555. Hallar el término central de una progresión geométrica que consta de siete términos, si el 1ro y el último coinciden con los términos respectivos de la progresión aritmética indicada.

Resolver la ecuación:
$$ 2 \sin^3 x - \cos 2x - \sin x = 0 $$

Paso 1:
$$ E = \left[ \left( \frac{x^2 - y \sqrt{x}}{\sqrt{x} - \sqrt[3]{y}} + x \sqrt[3]{y} \right) \cdot (x + \sqrt[6]{x^3 y^2})^{-1} - \sqrt[3]{y} \right]^2 $$

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = e^{4x^2} $$

Paso 1:
40 kg de una solución de sal se vierten en dos recipientes de modo que el segundo recipiente contiene 2 kg más de sal pura que el primer recipiente. Si se añade 1 kg de sal al segundo recipiente, este contendrá el doble de la cantidad de sal que hay en el primer recipiente. Encuentre la masa de la solución en el primer recipiente.

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\arctan(x) - x \arctan(x)}{1 - x + x^2 - x^3} \, dx $$

Calcule la integral:
$$\int \frac{1 + 2x^{2022}}{x + x^{2023}} dx$$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \sec^{4} x \, dx $$

Hallar la derivada de la siguiente función:
$$ y = 2x^2 \sqrt{2 - x} $$