Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Halle la relación entre $a$ y $b$, dado: $$ \begin{cases} \sec x + \csc x = a \\ \tan x + \cot x = b \end{cases} $$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int 4^x 3^{2x} \, dx $$

Para cada una de las siguientes expresiones, calcule $dy/dx$ por dos métodos diferentes y compruebe que los resultados sean iguales:
(a) $x = (1 + 2y)^3$
(b) $x = 1/(2 + y)$

Resolver:
$$ \begin{cases} x + y = \frac{\pi}{4} \\ \tan x + \tan y = 1 \end{cases} $$

Determine el valor de la integral:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3(x-1)}}$$

Calcule la integral impropia:
$$\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x \sqrt{x^4 - 1}}$$

Calcular el valor de la siguiente integral definida:
$$ \int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{\sqrt{x(1-x)}} dx = \frac{3\pi}{8} $$

Hallar la pendiente en el punto $(x_0, y_0)$ de:
(a) $b^2x^2 + a^2y^2 = a^2b^2$
(b) $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$
(c) $x^3 + y^3 - 6x^2y = 0$

Paso 1:
Se tiene una progresión aritmética tal que su segundo término es $9$ y su tercer término es $13$. Se desea construir una progresión geométrica cuya razón sea numéricamente igual a la diferencia de la progresión aritmética mencionada. Determine el primer término de la progresión geométrica, sabiendo que la suma de sus tres primeros términos es igual a la suma de los tres primeros términos de la progresión aritmética.

Luego de reducir la expresión:
$$\frac{2^{x(1+y)} + 2^{y(1+x)}}{(2^{-x} + 2^{-y}) \cdot 2^{yx}}$$
Indique el exponente final de $2$.

A) $xy$      B) $x-y$      C) $1$      D) $x+y$      E) $x/y$

Calcule la siguiente integral indefinida:
$$ \int x^2 \sin(\log x) \, dx $$

Si $f(x) = \cos [\pi]x + \sin [\pi]x$, donde $[\cdot]$ es la función máximo entero (greatest integer function), entonces $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ es:

(a) $0$
(b) $\cos 3$
(c) $\cos 4$
(d) Ninguno