Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Resolver la ecuación: $\tan \left( \frac{\pi}{4} + x \right) + \tan x - 2 = 0$

Resolver:
$$ \frac{x+1}{x} \ge \frac{x}{x+1}. $$

Calcular el valor de la expresión:
$$ \arcsin \left( -\sin \frac{7}{3}\pi \right) $$

Si se verifican las siguientes ecuaciones, hallar el valor del producto $xy$:
$$ \begin{cases} (2x)^{\log 2} = (5y)^{\log 5} & (1) \\ 5^{\log x} = 2^{\log y} & (2) \end{cases} $$

$$ \begin{array}{lllll} \text{(a) } 1 & \text{(b) } 10 & \text{(c) } 0,1 & \text{(d) } 2 & \text{(e) } -0,1 \end{array} $$

Si $\tan^{2}\theta = 2 \tan^{2}\phi + 1$, demostrar que:
$$ \cos 2\theta + \sin^{2}\phi = 0 $$

Demuestre la siguiente identidad para $|x| \neq 1$:
$$ \frac{x}{1-x^2} + \frac{x^2}{1-x^4} + \frac{x^4}{1-x^8} + \dots + \frac{x^{2^{n-1}}}{1-x^{2^n}} = \frac{1}{1-x} \cdot \frac{x - x^{2^n}}{1 - x^{2^n}} $$

Evaluar:
$$ \int \sin^2 x \cdot \cos^2 x \, dx $$

Paso 1:
Si $\frac{\sin(\theta + A)}{\sin(\theta + B)} = \sqrt{\frac{\sin(2A)}{\sin(2B)}}$, demostrar que $\tan^2 \theta = \tan A \tan B$.

Determinar: $(f \circ g)(x)$ dado que:

$$f(x) = \begin{cases} \text{sgn}\left(\frac{x-1}{x+4}\right) & ; \ |x| \le 3 \\ \left\lfloor \frac{x+6}{3} \right\rfloor & ; \ 3 < x < 9 \\ \frac{x^2 - 3}{|x| - 1} & ; \ |x-3| > 6 \end{cases}$$

$$g(x) = 2x - 1 \ ; \ -1 < x < 5$$

Si $P(x) = x - \frac{1}{2}$, calcular:
$$E = \left[ 2P\left(\frac{1}{x}\right) + P(x) - P(-x) \right]^4$$

a) $x$      b) $\frac{1}{x}$      c) 1      d) $\frac{1}{2x}$      e) 0

Si $x^2 + y^2 = t - \frac{1}{t}$ y $x^4 + y^4 = t^2 + \frac{1}{t^2}$, entonces el valor de $x^3 y \frac{dy}{dx}$ es:

a. 0      b. 1      c. -1      d. Ninguno de estos

Resuelve el siguiente sistema:
$$ \begin{cases} (x+y)^2 + 2x = 35 - 2y \\ (x-y)^2 - 2y = 3 - 2x \end{cases} $$