Aprende con Inteligencia

Calcule:
$$\int \sin(2x) \cos(3x) \, dx$$

Halle los valores de las siguientes funciones trigonométricas:

1. [(i)] $\sin(135^\circ)$
2. [(ii)] $\cos(150^\circ)$
3. [(iii)] $\tan(120^\circ)$
4. [(iv)] $\sin(225^\circ)$
5. [(v)] $\sec(240^\circ)$
6. [(vi)] $\tan(300^\circ)$
7. [(vii)] $\sin(330^\circ)$
8. [(viii)] $\tan(315^\circ)$
9. [(ix)] $\cos(315^\circ)$
10. [(x)] $\sin(405^\circ)$

Hallar el valor de la expresión:
$$ E = \cot(91^\circ) \cot(92^\circ) \cot(93^\circ) \dots \cot(179^\circ) $$

Si $y = (\sin x)^{\tan x}$, entonces $\frac{dy}{dx} =$

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } (\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \log \sin x) & \text{b. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \cos x \\ \text{c. } (\sin x)^{\tan x} \sec^2 x \log \sin x & \text{d. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \end{array} $$

Paso 1:
Si $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta = m$, demuestre que $\cos (\alpha + \beta) \cos (\alpha - \beta) = m - 1$.

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{\tan(x)-x}{x-\operatorname{sen}(x)} \right]$$

Encuentre el valor de:
(i) $\sin^2 75^\circ - \sin^2 15^\circ$
(ii) $\cos^2 75^\circ - \sin^2 15^\circ$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x + 1 - e^x}{e^x + \sin x + x} dx $$

Calcule el valor de la siguiente expresión sin usar tablas:
$$ \frac{\sin 9^{\circ} \cos 39^{\circ} - \cos 9^{\circ} \sin 39^{\circ}}{\cos \frac{3\pi}{7} \cos \frac{5\pi}{28} + \sin \frac{3\pi}{7} \sin \frac{5\pi}{28}} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{2x - 3}$

Simplificar la expresión:
$$ \sin (2 \arcsin x) $$

Evaluar:
$$ \int \sin^3 x \cdot \cos x dx $$