Aprende con Inteligencia

Cuál es el valor de $n$ si se sabe que:
$4^n + 4^n + 4^n + 4^n = 4^{2012}$

A) $1006$      B) $2010$      C) $503$      D) $2013$      E) $2011$

Hallar la integral de la siguiente expresión:
$$ \int \left( \sqrt{2 \log x} + \frac{1}{\sqrt{2 \log x}} \right) dx $$

Demostrar que:
$$ \frac{\cos 7^{\circ} + \sin 7^{\circ}}{\cos 7^{\circ} - \sin 7^{\circ}} = \tan 52^{\circ} $$

Calcule:
$$\int x \sec^2(4x) \, dx$$

Dado el polinomio
$$ P(x)=6x^3-6x^2-px-12, $$
determinar el valor de $p$ para que $P(x)$ sea divisible por $2x-3$.

Paso 1:
Para la función: $f(x) = \ln(x-3) - \ln(x)$ indique el dominio y el rango.

Determine el valor $T$.
$$T = \left( \frac{3 - \frac{4}{2}}{-5 + \frac{1}{4}} \right) \div 2$$

A) $\frac{2}{19}$      B) $-\frac{1}{19}$      C) $-\frac{4}{19}$      D) $-\frac{2}{19}$      E) $-2$

Paso 1:
Dos peatones parten simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ que están a $27 \text{ km}$ de distancia y se mueven a lo largo de la línea recta $AB$. Si se mueven en direcciones opuestas, se encuentran en $3$ horas, mientras que caminando en la misma dirección, uno alcanza al otro en $9$ horas. Hallar la velocidad de cada peatón.

Resolver la ecuación introduciendo una variable auxiliar:
$$x^8 - 15x^4 - 16 = 0$$

Tres obreros trabajando juntos pueden concluir una obra en 10 días; si trabajan solo los dos primeros la acabarán en 15 días, pero si laboran los dos últimos culminan en 20 días. ¿Qué tiempo tardan el primero y tercero juntos?

a) 12 días      b) 11 días      c) 10 días      d) 13 días      e) 16 días

Paso 1:
Resolver: $3 \sin x = 2 \cos x$

Hallar la derivada de la función:
$$ y = x^2 \sin x + 2x \cos x - 2 \sin x $$