Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Hallar el valor de $A$, en: $A = \sin^2 \left( \arccos \frac{4}{5} \right) + \cos^2 \left( \arcsin \frac{4}{5} \right)$

Demostrar que:
$$ \cos^{2}\left( \frac{\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{3\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{5\pi}{8} \right) + \cos^{2}\left( \frac{7\pi}{8} \right) = 2 $$

Paso 1:
Calcular el valor de: $E = \text{sen}(\arctan \sqrt{3} + \text{arccsc } 2)$

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \sin^2 x - \sin^2 y = a \\ x + y = b \end{cases} $$

2. Resolver y dar el valor de "$y$":
$$ \begin{cases} \sqrt{x+a} - \sqrt{y-a} = \frac{5}{2}\sqrt{a} & (1) \\ \sqrt{x+a} - \sqrt{y+a} = \frac{3}{2}\sqrt{a} & (2) \end{cases} $$

a) $\frac{8a}{17}$      b) $\frac{17a}{8}$      c) $\frac{8a}{15}$      d) $\frac{15a}{8}$      e) $\frac{6}{7}a$

Demostrar que:
$$ \frac{1}{\csc \theta - \cot \theta} - \frac{1}{\sin \theta} = \frac{1}{\sin \theta} - \frac{1}{\csc \theta + \cot \theta} $$

Resuelve la ecuación:
$$4x^2 + 12x + \frac{12}{x} + \frac{4}{x^2} = 47$$

Dar el término independiente del factor de 1er grado de:
$$(2x+1)^3 + (2x+2)^3 + (2x+3)^3 + \dots (2n-1) \text{ términos}$$

a) $n$      b) $2n$      c) $2n-1$      d) $2n+1$      e) $n^3$

Demostrar que:
$$ \cos^{2} \alpha + \cos^{2} (\alpha + \beta) + \cos^{2} (\alpha + 2\beta) + \dots \text{ hasta } n \text{ términos} $$
$$ = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{\sin n\beta}{\sin \beta} \times \cos [2\alpha + (n-1)\beta] $$

Resuelve la siguiente ecuación:
$$6x^3 - 13x^2 + 9x - 2 = 0$$

Sabiendo que el M.C.D. de los polinomios:
$$2x^3 - x^2 + 3x + m \quad \text{y} \quad x^3 + x^2 + n \quad \text{es} \quad x^2 - x + 2$$
hallar el valor de $m + n$.

Hallar $dy/dx$ para la función:
46. $y = e^{e^x}$