Aprende con Inteligencia

Hallar $y', y'', y'''$ en:
(a) El punto $(2,1)$ sobre $x^2 - y^2 - x = 1$
(b) El punto $(1,1)$ sobre $x^3 + 3x^2y - 6xy^2 + 2y^3 = 0$

Calcular la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sin(x-a)\sin(x-b)} $$

Si $f_r(x), g_r(x), h_r(x)$ para $r = 1, 2, 3$ son polinomios tales que $f_r(a) = g_r(a) = h_r(a)$ para todo $r$, y se define:
$$F(x) = \begin{vmatrix} f_1(x) & f_2(x) & f_3(x) \\ g_1(x) & g_2(x) & g_3(x) \\ h_1(x) & h_2(x) & h_3(x) \end{vmatrix}$$
Halle el valor de $F'(x)$ evaluado en $x = a$.

Paso 1:
3. (20\%) Hallar el área del triángulo que determinan: el eje x, la recta tangente y la recta normal a la curva: $y\sqrt{x} + x\sqrt{y} = 18$ en el punto $(8, 2)$.

Use la regla de la cadena para hallar $dy/dx$:
$y = \sqrt{u}$, $u = v(3 - 2v)$, $v = x^2$

Calcule la integral:
$$\int \frac{1 + 2x^{2022}}{x + x^{2023}} dx$$

Paso 1:
La pendiente de la tangente a la curva $(y - x^5)^2 = x(1 + x^2)^2$ en el punto $(1, 3)$ es:

Hallar la diferencial $dy$ para la siguiente función:
$$ y = e^{4x^2} $$

Si $\int \frac{dx}{\cos(x - a) \cos(x - b)} = \frac{1}{A} (\log|f(x)| + \log|g(x)|) + c$, entonces:
(a) $A = \sin(a - b)$
(b) $f(x) = \cos(x - a)$
(c) $g(x) = \cos(x - b)$
(d) $A = \sin(b - a)$

Evaluate
$$ \int \tanh(x) \, dx. $$

La derivada de $y = (1-x)(2-x)\cdots(n-x)$ en $x = 1$ es:

• [a.] $0$
• [b.] $(-1)(n-1)!$
• [c.] $n! - 1$
• [d.] $(-1)^{n-1}(n-1)!$

Calcular la integral:
$$\int_0^1 x^{1/3}(1-x)^{2/3} \, dx$$