Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{(\cos x + 2)}{(1 + 2\cos x)^2} dx $$

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to 2} (x^2 - 4x) $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \tan^{-1} \left( \frac{\sin 2x}{1 + \cos 2x} \right) dx$

Calcule por la regla de L'Hopital el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left( \frac{\sin x}{x} \right)^{\frac{1}{x^2}}$$

Si $y = \frac{ax^2}{(x-a)(x-b)(x-c)} + \frac{bx}{(x-b)(x-c)} + \frac{c}{x-c} + 1$, demuestre que:
$$\frac{y'}{y} = \frac{1}{x} \left( \frac{a}{a-x} + \frac{b}{b-x} + \frac{c}{c-x} \right)$$

Después de graficar $f(x) + g(x)$ indicar el rango, en el dominio $0 \le x \le 2\pi$ donde:
$$f(x) = \text{sgn}[\cos x] \quad ; \quad g(x) = \left\lfloor \frac{2x}{\pi} \right\rfloor$$

Paso 1:
Evaluar: $\displaystyle \int \left( \frac{8^{1+x} + 4^{1+x}}{2^{2x}} \right) dx$

Calcular:
$$\int (e^{e^x + e^{-x} + x} - e^{e^x + e^{-x} - x}) \, dx$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{x(2 - 5x^{3})}$

Sea $f(x) = x \sin \pi x, x > 0$. Entonces para todo número natural $n$, $f'(x)$ se anula en:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + \frac{1}{2}) \\ \text{b. } & \text{un punto único en el intervalo } (n + \frac{1}{2}, n + 1) \\ \text{c. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + 1) \\ \text{d. } & \text{dos puntos en el intervalo } (n, n + 1) \end{array} $$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{1 + e^{-x}} $$

Calcule la derivada de la siguiente función:
$$ y = \sqrt{1 + \sqrt{x}} $$