Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Si $f(x) = x - 2$ y $g(x) = x^2 - x$, calcular: $L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{(f \circ f \circ g)(x)}{(g \circ f)(x) - 6} \right]$

Resuelva la siguiente integral:
$$\int \frac{\sec^2(1 + \ln x) - \tan(1 + \ln x)}{x^2} dx$$

Dada la función $f(x) = |x^2 - 3|x| + 2|$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son verdaderas?
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } f'(x) = 2x - 3 \text{ para } x \in (0, 1) \cup (2, \infty) \\ \text{b. } f'(x) = 2x + 3 \text{ para } x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0) \\ \text{c. } f'(x) = -2x - 3 \text{ para } x \in (-2, -1) \\ \text{d. } \text{Ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x - 1)^3 (x - 2)^4} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int (3x + 2) \, dx$

Resolver la integral con radicales anidados:
$$I = \int_{-1/2}^{1/2} \sqrt{x^2+1 + \sqrt{x^4+x^2+1}} dx$$

2. (20\%) Hallar el valor de A y B para que la función sea continua en $[-10, -3[$.
$$f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]{x}} & ; \quad x \le -8 \\ Ax^2 + B & ; \quad -8 < x \le -2 \\ \frac{|3x| - \lfloor \frac{4x}{3} \rfloor}{\text{sgn}(x)} & ; \quad x > 2 \end{cases}$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^5}{(x^2 - 3)^4} dx$

Evaluar:
$$\int_{1}^e \log(\sqrt{x}) \, dx$$

Paso 1:
Si $f(x) = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{2x}}}$, entonces hallar $f'(1)$.

Paso 1:
Si $f(x) = |x - 2|$ y $g(x) = f[f(x)]$, determine $g'(x)$ para $x > 20$.

Si $y = \tan^{-1} \left( \frac{2^x}{1 + 2^{2x+1}} \right)$, entonces $\frac{dy}{dx}$ en $x = 0$ es:

1. [a.] $1$
2. [b.] $2$
3. [c.] $\ln 2$
4. [d.] ninguno de estos