Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$\int (1+x+x^2+x^3+x^4)(1-x+x^2-x^3+x^4) dx$$

Resuelva:
$$\int x^2 \sin(\ln x) dx$$

Evaluar:
$$ \int (\tan x + \cot x)^2 \, dx $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{1 + \cos x}{x + \sin x} \, dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(1 - 2\sin x)^2} $$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x}{\sin x + \cos x} \, dx $$

Resuelva:
$$\int \frac{e^x + \cos x}{e^x + \sin x} dx$$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{8x^9}{(3x^2 - 2)^5} dx $$

Paso 1:
OPTATIVA: Se traza una circunferencia de centro $(6,0)$ con radio $R$ tal que el círculo corta en ángulo recto a la elipse $4x^2 + 9y^2 = 36$. Hallar el radio de la circunferencia.

Sea el dominio de dos sucesiones $(s_n)$ y $(t_n)$ los enteros positivos y sea $s_n \to 2$, $t_n \to 2 + \delta$, donde $\delta$ es el número $10^{-5820}$. Ahora defina una nueva sucesión:
$$ u_n = \begin{cases} s_n & \text{si } n \text{ no es un múltiplo de 3,} \\ t_n & \text{si } n \text{ es un múltiplo de 3.} \end{cases} $$
Así, los primeros términos de la sucesión $(u_n)$ se ven así: $s_1, s_2, t_3, s_4, s_5, t_6, s_7, \dots$. ¿Es $(u_n)$ una sucesión convergente? Explique.

Dada una permutación $\{x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6, x_7\}$ del conjunto $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$, encuentre el máximo valor de:
$$\int_{\int_{x_1}^{x_2} x_3 dx}^{\int_{x_4}^{x_5} x_6 dx} x_7 dx$$

Paso 1:
Demuestre que la elipse $4x^2 + 9y^2 = 45$ y la hipérbola $x^2 - 4y^2 = 5$ son ortogonales.