Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Encontrar $\Delta y$, dado $y = x^2 - 3x + 5$, $x = 5$, y $\Delta x = -0.01$. ¿Cuál es entonces el valor de $y$ cuando $x = 4.99$?

Evaluar:
$$ \int \frac{\sqrt{2 + \log x}}{x} dx $$

Si $y = f(u)$ y $u = g(x)$, demuestre que:
(a) $\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{d^2u}{dx^2} + \frac{d^2y}{du^2} \left( \frac{du}{dx} \right)^2$
(b) $\displaystyle \frac{d^3y}{dx^3} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{d^3u}{dx^3} + 3 \frac{d^2y}{du^2} \cdot \frac{d^2u}{dx^2} \cdot \frac{du}{dx} + \frac{d^3y}{du^3} \left( \frac{du}{dx} \right)^3$

Halle la integral:
$$ \int \Bigl(2020\,\sen^{2019}x\,\cos^{2019}x -8084\,\sen^{2021}x\,\cos^{2021}x\Bigr)\,dx. $$

Evaluar:
$$\int_{-27}^{27} \arcsin \left( \frac{x^{1/3}}{3} \right) \, dx$$

Evaluar:
$$ \int \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\right) dx $$

(a) El área superficial total de un paralelepípedo rectangular de base cuadrada de lado $y$ y altura $x$ viene dada por $S = 2y^2 + 4xy$. Si $S$ es constante, halle $dy/dx$ sin despejar $y$.
(b) El área superficial total de un cilindro circular recto de radio $r$ y altura $h$ viene dada por $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$. Si $S$ es constante, halle $dr/dh$.

Hallar el valor de la integral:
$$ \int \frac{e^{\tan^{-1} x}}{(1 + x^2)} \left\{ (\sec^{-1} \sqrt{1 + x^2})^2 + \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right) \right\} dx $$

Paso 1:
El trabajo realizado (potencia) por una celda voltaica de fuerza electromotriz constante $E$ y resistencia interna constante $r$ al pasar una corriente estacionaria a través de una resistencia externa $R$ es proporcional a $E^2R / (r + R)^2$. Demuestre que el trabajo realizado es máximo cuando $R = r$.

Calcular:
$$ \int \frac{dx}{\sin(x - \alpha) \cos(x - \beta)} $$

Paso 1:
Hallar una expresión para la derivada $n$-sima de la función: $f(x) = 3x e^{-2x}$

Calcular la integral definida:
$$\int_0^4 \binom{x}{5} dx$$