Aprende con Inteligencia

Resuelva:
$$\int \frac{e^x + \cos x}{e^x + \sin x} dx$$

Paso 1:
Dada la función $y = \frac{5x}{\sqrt[3]{(1 - x)^2}} + \cos^2(2x + 1)$, encontrar $\frac{dy}{dx}$.

Calcule la integral indefinida:
$$\int \arcsin(x) \arccos(x) dx$$

El valor de $\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left\{ \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right\} \right]$ es igual a:

a. $-1$
b. $\frac{1}{2}$
c. $-\frac{1}{2}$
d. $1$

Paso 1:
Si $f(x) = \sqrt{x\sqrt{x\sqrt{2x}}}$, entonces hallar $f'(1)$.

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$

Encontrar dominio, rango y graficar la siguiente función:
$$f(x) = \begin{cases} |-2 + \llbracket 2x+1 \rrbracket - \operatorname{sgn}(x^2 - 1)| & ; -2 \le x < 1 \\ \sqrt{x^2 + 2x} & ; 1 \le x < 2 \\ \left\llbracket \frac{2x-1}{3x+5} \right\rrbracket & ; 2 \le x < 10 \end{cases}$$

Evaluar:
$$ \int \frac{x \, dx}{(x^2 - 2x + 2)\sqrt{x - 1}} $$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{\pi/2} \sin(x) \sin(2x) \sin(3x) dx$$

Paso 1:
Si $f(x) = |x - 2|$ y $g(x) = f[f(x)]$, determine $g'(x)$ para $x > 20$.

Si $\int \left( \frac{2(\cos x + \sec x) \sin x}{\cos^{6}x + 6\cos^{2}x + 4} \right) dx = \frac{1}{L} \left( \log \left( 1 + \frac{M}{\cos^{4}x} + \frac{N}{\cos^{6}x} \right) \right) + c$, halle los valores constantes.

(a) $L + M = 18$ \\
(b) $L - M = 6$ \\
(c) $L + M + N = 22$ \\
(d) $L + M - N = 14$