Aprende con Inteligencia

Use la regla de la cadena para hallar $dy/dx$:
$y = \sqrt{u}$, $u = v(3 - 2v)$, $v = x^2$

Para la función $f(x) = x^3 - 5x^2 + 2x + 6$, $f(x)$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{uno-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(b) } \text{uno-uno e inyectiva (into)} \\ \text{(c) } \text{muchos-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(d) } \text{muchos-uno e inyectiva (into)} \end{array} $$

Resuelva:
$$\int \frac{\cos x}{1 - \cos(2x)} dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[4]{x^3} + 1} dx $$

Paso 1:
Hallar el rango de la función: $f(x) = x + \sqrt{x^2 + 12}$ para $x \geq 2$.

Calcule la integral definida:
$$\int_{64}^{729} \frac{x^{1/2}}{x^{1/2} - x^{1/3}} dx$$

Paso 1:
Deducir la fórmula de derivación para la función cotangente, utilizando primero (a) $\cot u = \frac{\cos u}{\sin u}$ y luego (b) $\cot u = \frac{1}{\tan u}$. Además, deducir las fórmulas de derivación para las funciones secante y cosecante.

Evaluar la integral:
$$ \int x^2 \log x \, dx $$

Resuelva:
$$\int \frac{3x^3+2x^2+1}{\sqrt[3]{x^3+1}} dx$$

Si $y = x - x^2$, entonces la derivada de $y^2$ con respecto a $x^2$ es:

1. $1 - 2x$
2. $2 - 4x$
3. $3x - 2x^2$
4. $1 - 3x + 2x^2$

Evaluar la integral impropia:
$$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{x^2 - 2x \cot(x) + \csc^2(x)} dx$$

Paso 1:
Desde el punto $P(8,1)$ se trazan las rectas tangente y normal a la astroide $x^{2/3} + y^{2/3} = 5$. Halle el rectángulo de área máxima, cuyo uno de sus lados está contenido en el eje Y, y sus otros dos vértices pertenecen a las rectas tangente y normal.