Aprende con Inteligencia

Si $y = (\sin x)^{\tan x}$, entonces $\frac{dy}{dx} =$

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } (\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \log \sin x) & \text{b. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \cos x \\ \text{c. } (\sin x)^{\tan x} \sec^2 x \log \sin x & \text{d. } \tan x (\sin x)^{\tan x - 1} \end{array} $$

Calcular:
$$ \int e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{x^4 \cos^3 x - x \sin x + \cos x}{x^2 \cos^2 x} \right) dx $$

(a) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( x - \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(b) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(c) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} - x \right) + c$
(d) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} + x \right) + c$

Evaluar la parte entera de la expresión:
$$ \left\lfloor 10^{20} \int_{2}^{\infty} \frac{x^9}{x^{20} - 48x^{10} + 575} dx \right\rfloor $$

Si $f(0) = 0, f'(0) = 2$, entonces la derivada de $y = f(f(f(f(x))))$ en $x = 0$ es:

1. [a.] $2$
2. [b.] $8$
3. [c.] $16$
4. [d.] $4$

Obtener los valores de $a, b, c$ si $f(x)$ es continua en $x=4$ y derivable en $x=0$:
$$f(x) = \begin{cases} \frac{x^3-3x^2-16}{x^3-64} & 0 < x \le 4 \\ a(x-c)(x-b) & 4 < x < 6 \\ 2x^2+3bx-c & -3 < x \le 0 \end{cases}$$

Resuelva:
$$\int \frac{3x^3+2x^2+1}{\sqrt[3]{x^3+1}} dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x^2 + 4x + 2}{(x + 1)\sqrt{x^2 + 2x + 3}} \, dx $$

Calcule la siguiente integral indefinida:
$$\int (\cos^4 x - \sin^4 x) \, dx$$

Calcular la integral:
$$\int (2 \ln(x) + (\ln(x))^2) dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x \sqrt{x - 2}} $$

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^2 + 5} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^2(x + 2)^3} $$