Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$\int_{0}^{\pi/2} \sqrt{\sin(x) + 1} \, dx$$

Resuelva la integral impropia:
$$\int_{1}^{\infty} \frac{dx}{x(x^2+1)}$$

Evaluar:
$$ \int \left( \frac{1 + \tan^2 x}{1 + \cot^2 x} \right) dx $$

Evaluar la integral definida:
$$\int_{0}^{1} \frac{dx}{\sqrt{x(1 - x)}}$$

Calcular:
$$ \int e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{x^4 \cos^3 x - x \sin x + \cos x}{x^2 \cos^2 x} \right) dx $$

(a) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( x - \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(b) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} \right) + c$
(c) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} - x \right) + c$
(d) $e^{(x \sin x + \cos x)} \left( \frac{1}{x \cos x} + x \right) + c$

Si $\int \frac{dx}{x^{2}(x^{4} + 1)^{3/4}} = A\left(1 + \frac{1}{x^{4}}\right)^{B} + c$, entonces determine los valores de $A$ y $B$ para identificar la opción correcta:

(a) $A = -1$ \\
(b) $B = 1/4$ \\
(c) $A = 1/2$ \\
(d) $B = 1/2$

Paso 1:
Hallar el valor de $A$ para que la siguiente desigualdad $|2x^2 + 2x + 1| < x + A$ tenga como conjunto solución: $C_s = ]-2.5, 2[$

Determine:
$$\int \frac{1}{\cos(x)} dx$$

Si $e^x = \frac{\sqrt{1+t} - \sqrt{1-t}}{\sqrt{1+t} + \sqrt{1-t}}$ y $\tan \frac{y}{2} = \sqrt{\frac{1-t}{1+t}}$, determinar $\frac{dy}{dx}$ en $t = \frac{1}{2}$.

• [a.] $-\frac{1}{2}$
• [b.] $\frac{1}{2}$
• [c.] $0$
• [d.] none of these

Resuelva la integral:
$$\int \frac{1-2x}{(1+x)^2 x^{2/3}} dx$$

Evaluar el límite:
$$L = \lim_{x \to b} \left[ 2\csc(x-b) \cdot \cot\left( \frac{\pi x}{2b} \right) \right]$$

Evaluar:
$$ \int \sin^4 x \cdot \cos^3 x \, dx $$