Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{4}}{(3x - 2)^{3}} dx$

Paso 1:
Dados dos números $A$ y $B$, suponga que para cualquier $\epsilon$ positivo, $|A - B| < \epsilon$. Demuestre que $A = B$.

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{x(x^3 + 1)} $$

La derivada de $y = (1-x)(2-x)\cdots(n-x)$ en $x = 1$ es:

• [a.] $0$
• [b.] $(-1)(n-1)!$
• [c.] $n! - 1$
• [d.] $(-1)^{n-1}(n-1)!$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{x}{x^4 + x^2 + 1} \, dx $$

Si $y = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots + \frac{x^n}{n!}$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es igual a:

1. [a.] $y$
2. [b.] $y + \frac{x^n}{n!}$
3. [c.] $y - \frac{x^n}{n!}$
4. [d.] $y - 1 - \frac{x^n}{n!}$

Evaluar:
$$ \int \sin^2 x \cdot \cos^2 x \, dx $$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son verdadera(s)?
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \sin^{-1}(\cos x), \text{ donde } x \in (0, \pi), \text{ es } -1 & \text{b. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \sin^{-1}(\cos x), \text{ donde } x \in (\pi, 2\pi), \text{ es } 1 \\ \text{c. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \cos^{-1}(\sin x), \text{ donde } x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), \text{ es } -1 & \text{d. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \cos^{-1}(\sin x), \text{ donde } x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right), \text{ es } -1 \end{array} $$

Si $y^{1/m} = (x + \sqrt{1+x^2})$, entonces el valor de $(1 + x^2)y_2 + xy_1$ es (donde $y_r$ representa la $r$-ésima derivada de $y$ respecto a $x$):

a. $m^2y$      b. $my^2$      c. $m^2y^2$      d. Ninguno de estos

Evaluar la integral mediante fórmulas de reducción o potencias:
$$ \int \sin^5 x dx $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(12 + 13 \cos x)^2} $$

Paso 1:
Hallar la recta tangente a la curva $x^3 y^4 = a^7$ en un punto $P(x_0, y_0)$; probar que el segmento tangente comprendido entre los ejes coordenados se divide en la razón $3/4$ por el punto de contacto $P$.