Aprende con Inteligencia

Evalúe la integral impropia:
$$\int_{1}^{\infty} \frac{\ln x}{x^2} dx$$

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to \infty} \left[ x \cdot \text{arctg}\left( \frac{x+w}{w^2+x^2+w^3x+2wx+w^2x^2} \right) \cdot \text{tg}^x \left( \text{arctg}(e^0) + \frac{w}{2x} \right) \right]$$

Calcule la integral impropia:
$$\int_{0}^{\infty} x^5 e^{-x^4} dx$$

Si $f(x) = e^{g(x)}$ y $g(x) = \int_2^x \frac{t dt}{1 + t^4}$, entonces $f'(2)$ es:
(a) $2/17$ (b) 0 (c) 1 (d) cannot be determined.

Resolver los siguientes incisos teóricos y prácticos:
a) Enuncie las hipótesis y tesis del teorema de Rolle.
b) Si $f(x) = -\frac{1}{x}$ por definición según límite, probar que $f'(1) = 1$.
c) Si $f(x+2\pi) = \sin x$ hallar el valor abreviado de $f'(f(2\pi))$.
d) Anote un ejemplo de una función continua, pero no derivable en $x_0 = 3$.

Paso 1:
Evaluar: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$

Calcule el valor de la integral definida:
$$\int_{0}^{\pi} \cos(x) \cos(3x) \cos(5x) dx$$

Calcule la integral:
$$\int (e^{x+e^x} + e^{x-e^x}) \, dx$$

Evalúe la integral definida:
$$\int_{1}^{2} \frac{1}{x\sqrt{x^2-1}} dx$$

Encuentre la derivada $dy/dx$ para la función:
$$ y = \sin x - x \cos x + x^2 + 4x + 3 $$

Paso 1:
Halle la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 4) y que corta del primer cuadrante un triángulo de área mínima.

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x-2)^3 \sqrt{4x^2 - 16x + 20}} $$