Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Evaluar: $\int \sec^{9} x \, dx$

Determinar: $(f \circ g)(x)$ dado que:

$$f(x) = \begin{cases} \text{sgn}\left(\frac{x-1}{x+4}\right) & ; \ |x| \le 3 \\ \left\lfloor \frac{x+6}{3} \right\rfloor & ; \ 3 < x < 9 \\ \frac{x^2 - 3}{|x| - 1} & ; \ |x-3| > 6 \end{cases}$$

$$g(x) = 2x - 1 \ ; \ -1 < x < 5$$

Hallar $y''$, dado:
(a) $x + xy + y = 2$
(b) $x^3 - 3xy + y^3 = 1$

Una función diferenciable satisface $3f^2(x)f'(x) = 2x$. Dado que $f(2) = 1$, halle el valor de $f(3)$.

(a) $\sqrt[3]{24}$ \\
(b) $\sqrt[3]{6}$ \\
(c) 6 \\
(d) 2.

Calcule:
$$\int \frac{dx}{x^3 - x}$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int x^x (1+\log(x)) \, dx$$

Paso 1:
$$y = -\frac{\cos x}{2 \text{sen}^2 x} + \frac{1}{2} \text{Ln} \left( \frac{1 + \cos x}{\text{sen} x} \right) + \frac{4\sqrt{x^6}}{x^3}$$

Paso 1:
Encuentre la pendiente de las tangentes a la parábola $y = -x^2 + 5x - 6$ en sus puntos de intersección con el eje $x$.

Sea $f(x) = x \sin \pi x, x > 0$. Entonces para todo número natural $n$, $f'(x)$ se anula en:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + \frac{1}{2}) \\ \text{b. } & \text{un punto único en el intervalo } (n + \frac{1}{2}, n + 1) \\ \text{c. } & \text{un punto único en el intervalo } (n, n + 1) \\ \text{d. } & \text{dos puntos en el intervalo } (n, n + 1) \end{array} $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \frac{x+1}{x^2+2x+3} \, dx$$

Si $g(x) = \frac{f(x)}{(x-a)(x-b)(x-c)}$, donde $f(x)$ es un polinomio de grado $< 3$, demuestre que:
$$ \frac{dg(x)}{dx} = \frac{ \begin{vmatrix} 1 & a & f(a)(x-a)^{-2} \\ 1 & b & f(b)(x-b)^{-2} \\ 1 & c & f(c)(x-c)^{-2} \end{vmatrix}}{ \begin{vmatrix} a^2 & a & 1 \\ b^2 & b & 1 \\ c^2 & c & 1 \end{vmatrix}} $$