Aprende con Inteligencia

Si $f(x) = e^{g(x)}$ y $g(x) = \int_2^x \frac{t dt}{1 + t^4}$, entonces $f'(2)$ es:
(a) $2/17$ (b) 0 (c) 1 (d) cannot be determined.

Calcule la integral indefinida:
$$\int \left( \frac{1}{x-1} + \frac{\sum_{k=0}^{2018} (k+1)x^k}{\sum_{k=0}^{2019} x^k} \right) dx$$

Paso 1:
Un sólido cerrado está formado por un cilindro recto de base circular que termina por encima en una semiesfera. Hallar las dimensiones del sólido para que el área superficial total sea mínima si su volumen debe ser $V = 45000\pi \, \text{cm}^3$.

Calcule la integral indefinida:
$$\int (x+1)^2 (x-1)^{1/3} dx$$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{2x + 1}{(x^2 + 4x + 1)^{3/2}} \right) dx $$

(a) $\left( \frac{x^3}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(b) $\left( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(c) $\left( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$
(d) $\left( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4x + 1}} \right) + c$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{2}{(2 - x)^2} \sqrt[3]{\frac{2 - x}{2 + x}} dx $$

Calcule la integral:
$$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$$

Calcule:
$$\int \frac{dx}{9 \cos^2(x) + 4 \sin^2(x)}$$

Graficar la función indicando su respectivo dominio e imagen:
$$f(x) = \begin{cases} 7 + \frac{2}{x-6} & ; \ |x| > 2 \wedge x \neq 6 \\ \sqrt{4\text{sgn}(x^2-1) - x^2} & ; \ 1 \le |x| \le 2 \\ \lfloor \frac{x-3}{2} \rfloor + x^2 & ; \ |x| < 1 \end{cases}$$

Encuentre la derivada $d\rho/d\theta$ para la función:
$$ \rho = \sqrt{\sin \theta} $$

Encuentre la derivada de la siguiente función:
$y = \sqrt{x}$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{x(x^4 + 1)} $$