Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$\int (1+x+x^2+x^3+x^4)(1-x+x^2-x^3+x^4) dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sin^2 x \cos^2 x} $$

Hallar $(f \circ g)(x)$ si:
$$f(x)=\begin{cases} x^2 & ; \quad -4 \le x < -1 \\ 5x+4 & ; \quad -1 \le x < 2.25 \end{cases}$$
$$g(x)=\begin{cases} 2x-4 & ; \quad -2.25 \le x < 1 \\ x^2+1 & ; \quad 1 \le x < 4 \end{cases}$$

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{x(x^7 + 1)} $$

Sea la función definida por una fracción continua infinita:
$$ f(x) = x + \frac{1}{2x + \frac{1}{2x + \frac{1}{2x + \cdots \infty}}} $$
Calcule el valor de la expresión $E = f(50) \cdot f'(50)$.

Paso 1:
Dados $S = \pi x(x + 2y)$ y $V = \pi x^2y$, demuestre que $dS/dx = 2\pi(x - y)$ cuando $V$ es constante y $dV/dx = -\pi x(x - y)$ cuando $S$ es constante.

Paso 1:
Si la normal desde el punto $P(h, 1)$ sobre la elipse $\frac{x^2}{6} + \frac{y^2}{3} = 1$ es perpendicular a la recta $x + y = 8$, entonces el valor de $h$ es:

(a) El área superficial total de un paralelepípedo rectangular de base cuadrada de lado $y$ y altura $x$ viene dada por $S = 2y^2 + 4xy$. Si $S$ es constante, halle $dy/dx$ sin despejar $y$.
(b) El área superficial total de un cilindro circular recto de radio $r$ y altura $h$ viene dada por $S = 2\pi r^2 + 2\pi rh$. Si $S$ es constante, halle $dr/dh$.

Evaluar:
$$ \int \frac{\sin(x - a)}{\sin x} dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{2}}{(ax + b)^{2}} dx$

Calcule la integral:
$$\int x \ln \left(1 + \frac{1}{x}\right) dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x + 3) \sqrt{x + 2}} $$