Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{\cos x - \sin x + 1 - x}{e^x + \sin x + x} \, dx $$

Calcular el valor de la derivada:
$$ \frac{d}{dx} \cos^{-1} \sqrt{\cos x} $$

a. $\frac{1}{2} \sqrt{1 + \sec x}$     
b. $\sqrt{1 + \sec x}$     
c. $-\frac{1}{2} \sqrt{1 + \sec x}$     
d. $-\sqrt{1 + \sec x}$

Calcular el valor de la integral:
$$ \int \sinh^3 x \cosh^2 x \, dx $$

El valor de $\frac{d}{dx} \left[ \sin^2 \cot^{-1} \left\{ \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \right\} \right]$ es igual a:

a. $-1$
b. $\frac{1}{2}$
c. $-\frac{1}{2}$
d. $1$

Calcular la integral:
$$\int \frac{x^2 + 1}{x + 1} dx$$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{x^{2}-1}} $$

Halle el valor reducido de la expresión $(y')^2 + y \cdot y''$ para la curva:
$$C: \begin{cases} x = \frac{e^t + e^{-t}}{2} \\ y = \frac{e^t - e^{-t}}{2} \end{cases}$$

Dada la función $f(x) = |x^2 - 3|x| + 2|$. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son verdaderas?
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } f'(x) = 2x - 3 \text{ para } x \in (0, 1) \cup (2, \infty) \\ \text{b. } f'(x) = 2x + 3 \text{ para } x \in (-\infty, -2) \cup (-1, 0) \\ \text{c. } f'(x) = -2x - 3 \text{ para } x \in (-2, -1) \\ \text{d. } \text{Ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Calcular el siguiente límite:
$$L = \lim_{x \to 0} \left[ \frac{1 - \cos x \cdot \cos 3x \cdot \cos 5x}{\text{sen}^2 x} \right]$$

Calcule la siguiente integral indefinida:
$$\int (\cos^4 x - \sin^4 x) \, dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{x - 1}{\sqrt{x + 4}} dx $$

Resuelva:
$$\int [\sin(x + \sin x) - \sin(x - \sin x)] dx$$