Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^4 + x^2 + 1}{x^2 + x + 1} \right) dx$

Evaluar la integral:
$$ \int \sin^5 x \cdot \cos^9 x \, dx $$

Paso 1:
Tres lados de un trapecio tienen la misma longitud de 20 cm. De todos los trapecios con esa condición, probar que el de área máxima tiene su cuarto lado de longitud 40 cm. Hallar el área máxima.

Paso 1:
Evaluar: $\displaystyle \int \frac{dx}{1 + \cos^2x}$

Calcule la integral definida:
$$\int_{0}^{\pi/2} \frac{1}{\tan^{\sqrt{2020}}(x) + 1} dx$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{x^{-1/2}}{1 + x^{1/3}} dx$$

Si $f$, $g$, y $h$ son funciones derivables de $x$ y se define:
$$\Delta(x) = \begin{vmatrix} f & g & h \\ (xf)' & (xg)' & (xh)' \\ (x^2 f)' & (x^2 g)' & (x^2 h)' \end{vmatrix}$$
entonces demuestre que:
$$\Delta'(x) = \begin{vmatrix} f & g & h \\ f' & g' & h' \\ (x^3 f'')' & (x^3 g'')' & (x^3 h'')' \end{vmatrix}$$

Evaluar:
$$\int_0^\infty x^3 e^{-x^2} \, dx$$

Paso 1:
Hallar la distancia mínima desde el punto $(4, 2)$ a la parábola $y^2 = 8x$.

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{2}}{(x+3)^{2}} dx$

Paso 1:
Evaluate: $\int \left( \frac{x^8 + x^4 + 1}{x^4 + x^2 + 1} \right) dx$

Si $f(x) = \sqrt{1 - \sin 2x}$, entonces $f'(x)$ es igual a:

a. $-(\cos x + \sin x)$, para $x \in (\pi/4, \pi/2)$ \\
b. $\cos x + \sin x$, para $x \in (0, \pi/4)$ \\
c. $-(\cos x + \sin x)$, para $x \in (0, \pi/4)$ \\
d. $\cos x - \sin x$, para $x \in (\pi/4, \pi/2)$