Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^2 - 2}{x^2 + 1} dx$

Paso 1:
Desde el punto $P(8,1)$ se trazan las rectas tangente y normal a la astroide $x^{2/3} + y^{2/3} = 5$. Halle el rectángulo de área máxima, cuyo uno de sus lados está contenido en el eje Y, y sus otros dos vértices pertenecen a las rectas tangente y normal.

Si $\int \frac{\sin x}{\sin(x - \alpha)} dx = Ax + B \log|\sin(x - \alpha)| + c$, entonces:
(a) $A = \sin \alpha$
(b) $B = \cos \alpha$
(c) $A = \cos \alpha$
(d) $B = \sin \alpha$

Una función $f(x)$ tiene un valor máximo (mínimo) absoluto en $x = x_0$ si $f(x_0)$ es mayor (menor) o igual a cualquier otro valor de la función en su dominio. Utilice gráficas para verificar:
(a) $y = -x^2$ tiene un máximo absoluto en $x = 0$;
(b) $y = (x - 3)^2$ tiene un mínimo absoluto ($=0$) en $x = 3$;
(c) $y = \sqrt{25 - 4x^2}$ tiene un máximo absoluto ($=5$) en $x = 0$ y un mínimo absoluto ($=0$) en $x = \pm 5/2$;
(d) $y = \sqrt{x - 4}$ tiene un mínimo absoluto ($=0$) en $x = 4$.

Resuelva:
$$\int 4^x 3^{2^x} dx$$

Calcular la integral indefinida:
$$ \int \arctan(\sqrt{x}) \, dx $$

Calcule:
$$\int \sin^4 x \cos^4 x (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) \, dx$$

Paso 1:
Se extrae agua de un depósito cónico de $3\text{ ft}$ de radio y $10\text{ ft}$ de profundidad a razón de $4\text{ ft}^3/\text{min}$. ¿Con qué rapidez baja el nivel del agua cuando la profundidad es de $6\text{ ft}$? ¿Con qué rapidez disminuye el radio de la superficie en ese momento?

Evaluar:
$$ \int \tan^{-1}\left(\frac{\sqrt{1 + \sin x} + \sqrt{1 - \sin x}}{\sqrt{1 + \sin x} - \sqrt{1 - \sin x}}\right) dx $$

Calcule:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{e^x - 1}}$$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{(x - 1)^3(x + 2)^4} $$

Paso 1:
Verdadero o falso: La derivada de una función par es siempre una función impar.