Aprende con Inteligencia

Calcular:
$$ \int \sqrt{1 + 2\cot x(\cot x + \csc x)} \, dx $$

(a) $2\ln(\cos(x/2)) + c$ \\
(b) $2\ln(\sin(x/2)) + c$ \\
(c) $\frac{1}{2}\ln(\sin(x/2)) + c$ \\
(d) None.

Calcule la integral definida:
$$\int_0^{\pi/2} \frac{dx}{1+\sin(x)}$$

Si $y = e^{\sqrt{x}} + e^{-\sqrt{x}}$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es igual a:

$$ \begin{array}{llll} \text{a) } \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}} & \text{b) } \frac{e^{\sqrt{x}} - e^{-\sqrt{x}}}{2x} & \text{c) } \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{y^2 - 4} & \text{d) } \frac{1}{2\sqrt{x}} \sqrt{y^2 + 4} \end{array} $$

Paso 1:
Sea el dominio de una sucesión $(s_n)$ los enteros positivos y sea $s_n \to \pi$. Defina una nueva sucesión $(t_n)$ mediante $t_n = s_{n+1,000}$ (de modo que $t_1 = s_{1,001}, t_2 = s_{1,002}$, etc.). ¿Converge $(t_n)$? Explique.

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x - 3)^4 (x - 2)^5} $$

Calcular la integral indefinida:
$$\int \tanh^2(x) dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_1^{2011} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2012-x} + \sqrt{x}} \, dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{x^3(1 + x^3)^{1/3}} $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{x - 1}{(x + 1)\sqrt{x^3 + x^2 + x}} dx$$

Evalúe la siguiente integral:
$$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-36}}$$

Calcule la derivada de la siguiente función:
$$ y = \sqrt{1 + \sqrt{x}} $$

Sea $f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(\sin(x+h))^{\ln(x+h)} - (\sin x)^{\ln x}}{h}$. Entonces $f\left( \frac{\pi}{2} \right)$ es:

a. igual a 0 \\
b. igual a 1 \\
c. $\ln \frac{\pi}{2}$ \\
d. no-existente