Aprende con Inteligencia

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to -\infty} \frac{3^x - 3^{-x}}{3^x + 3^{-x}} $$

Paso 1:
Si el ángulo de elevación del sol es $45^\circ$ y está disminuyendo a razón de $\frac{1}{4}$ rad/h, ¿con qué rapidez está aumentando la longitud de la sombra proyectada sobre el suelo por un poste de 50 pies de altura?

Sea $f(x)$ un polinomio de grado 3 tal que $f(3)=1$, $f'(3)=-1$, $f''(3)=0$, y $f'''(3)=12$. Entonces el valor de $f'(1)$ es:

1. [a.] 12
2. [b.] 23
3. [c.] -13
4. [d.] ninguna de las anteriores

Sea $f(x) = \begin{vmatrix} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{vmatrix}$, donde $p$ es una constante.
Entonces el valor de $\frac{d^3}{dx^3} (f(x))$ en $x = 0$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{a. } p & \text{b. } p - p^3 & \text{c. } p + p^3 & \text{d. } \text{independiente de } p \end{array} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^{2/3} (2 + 3x)^{4/3}} $$

Evalúe la integral del radical anidado:
$$\int_{0}^{1} \sqrt{1 + x\sqrt{1 + x\sqrt{1 + x\sqrt{\dots}}}} \, dx$$

Demostrar que:
$$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}} \log(\sqrt{3} + \tan(x)) dx = \frac{\pi \log(2)}{6}$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x + 1)^3 \sqrt{x^2 + 2x + 4}} $$

Calcular la integral definida parametrizada por $n$ y $s$:
$$ I = \int_{0}^{s} \frac{\log^{n-1}(1+t)}{t} dt $$
Donde $n \in \mathbb{Z}^+$ y $s > 0$. Exprese el resultado en términos de la función Zeta de Riemann $\zeta(n)$ y el Polilogaritmo $Li_s(z)$.

Calcular la integral indefinida simplificando la fracción continua de 2023 niveles:
$$ \int \underbrace{1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{\ddots \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}}}_{2023 \text{ términos } (1-)} dx $$

Paso 1:
Examine $y = x^3 - 3px + q$ para valores máximos y mínimos relativos.

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{(x^2 + 1)\sqrt{x}} $$