Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Examine la ecuación $2x^2 - 4xy + 3y^2 - 8x + 8y - 1 = 0$ para encontrar sus puntos máximos y mínimos.

Calcular la integral indefinida:
$$\int \sin x \tan^2 x \, dx$$

Paso 1:
Evaluar: \int \frac{x dx}{\sqrt{7x - 10 - x^2}}

Calcule:
$$\lim_{n\to\infty} n \int_{0}^{\infty} \sin \left( \frac{1}{x^n} \right) dx$$

Determine el número de valores de $x$ que satisfacen la siguiente ecuación:
$$ \int_{-1}^{x} \left( 8t^2 + \frac{28}{3}t + 4 \right) \, dt = \frac{\frac{3}{2}x + 1}{\log_{(x+1)}(\sqrt{x+1})} $$

(a) 0 \\
(b) 1 \\
(c) 2 \\
(d) 3.

Paso 1:
Establecer la fórmula de derivación para el caso $m = -1/n$, donde $n$ es un entero positivo, utilizando la regla para derivar una potencia entera negativa para computar $\frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x^n} \right)$.

Calcule:
$$\int_0^1 x(1 - x)^{99} dx$$

Evaluar:
$$ \int x^3 \sin(x^4) dx $$

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es/son verdadera(s)?
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \sin^{-1}(\cos x), \text{ donde } x \in (0, \pi), \text{ es } -1 & \text{b. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \sin^{-1}(\cos x), \text{ donde } x \in (\pi, 2\pi), \text{ es } 1 \\ \text{c. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \cos^{-1}(\sin x), \text{ donde } x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right), \text{ es } -1 & \text{d. } \frac{dy}{dx} \text{ para } y = \cos^{-1}(\sin x), \text{ donde } x \in \left(\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right), \text{ es } -1 \end{array} $$

Evaluar:
$$ \int 3^{3^x} \cdot 3^x dx $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{\sin 2x}{\sin 5x \cdot \sin 3x} dx$

Paso 1:
Calcular el límite: $L = \lim_{x \to 0} \frac{\cot(a+2x) - 2\cot(a+x) + \cot(a)}{x^2}$