Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Deducir la fórmula de derivación para la función cotangente, utilizando primero (a) $\cot u = \frac{\cos u}{\sin u}$ y luego (b) $\cot u = \frac{1}{\tan u}$. Además, deducir las fórmulas de derivación para las funciones secante y cosecante.

En los problemas 23 a 28, hallar $dy/dx$.
$$ y = \arctan(\sinh x) $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x(1 + x^3)} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{(x + 2)^5 (x + 1)^3}} $$

A partir de la regla del producto para la derivación y la interpretación geométrica de las áreas en el plano, deduzca la fórmula de integración por partes y explique el significado de las regiones sombreadas mostradas en las gráficas:
$$ \int u \frac{dv}{dx} \, dx = uv - \int v \frac{du}{dx} \, dx $$

Evalúe la integral definida:
$$\int_{0}^{2018\pi} |\sin(2018x)| dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(x^2 - 6x + 9)\sqrt{4x^2 - 24x + 20}} $$

Determine el valor de:
$$\int_0^{\infty} \text{sech}^2(x + \tan x) dx$$

Si $y = ax^{n+1} + bx^{-n}$, entonces $x^2 \frac{d^2y}{dx^2}$ es igual a:

1. [a.] $n(n - 1)y$
2. [b.] $n(n + 1)y$
3. [c.] $ny$
4. [d.] $n^2y$

Evaluar la integral:
$$ \int \sqrt{\frac{\sin(x - \alpha)}{\sin(x + \alpha)}} \, dx $$

Hallar la derivada de:
$$ y = (x - 1) \sqrt{x^2 - 2x + 2} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{5 - 2x}$