Aprende con Inteligencia

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{(x - 2)^2 \sqrt{x^2 - 4x + 7}} $$

Evaluar la integral:
$$ \int \sec^3 x \, dx $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sin x \cdot \cos^2 x} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{(2x + 3)}{(3x + 4) \sqrt{x^2 + 2x + 4}} dx $$

Paso 1:
Si $f(9) = 9$ y $f'(9) = 4$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{f(x)} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ es:

Si $y = \log_{\sin x}(\tan x)$, entonces el valor de $\left( \frac{dy}{dx} \right)_{\pi/4}$ es igual a:

a. $\frac{4}{\log 2}$     
b. $-4 \log 2$     
c. $\frac{-4}{\log 2}$     
d. Ninguna de las anteriores

Dada la función:
$$ y = \frac{2}{\sqrt{a^2 - b^2}} \left\{ \arctan \left( \sqrt{\frac{a - b}{a + b}} \tan \frac{x}{2} \right) \right\} $$
Demuestre que la segunda derivada es:
$$ \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{b \sin x}{(a + b \cos x)^2} $$

Calcular:
$$\int (e^{e^x + e^{-x} + x} - e^{e^x + e^{-x} - x}) \, dx$$

Calcule la integral definida:
$$\int_0^1 \frac{x^7 - 1}{\log x} \, dx$$

Sea $f(x) = 2 + \cos x$ para todo $x$ real.
Afirmación 1: Para cada $t$ real, existe un punto $c$ en $[t, t + 2\pi]$ tal que $f'(c) = 0$ porque
Afirmación 2: $f(t) = f(t + 2\pi)$ para cada $t$ real.

$$ \begin{array}{ll} \text{a. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{b. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es verdadera; la Afirmación 2 no es una explicación correcta para la Afirmación 1.} \\ \text{c. } & \text{La Afirmación 1 es verdadera, la Afirmación 2 es falsa.} \\ \text{d. } & \text{La Afirmación 1 es falsa, la Afirmación 2 es verdadera.} \end{array} $$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(3 - 4 \cos x)^2} $$

Evaluar la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{5\cos^3 x + 3\sin^3 x}{\cos^2 x \sin^2 x} \right) dx $$