Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^2 \sqrt{x - 1}} $$

Calcule:
$$\int \sin^4 x \cos^4 x (\cos x + \sin x)(\cos x - \sin x) \, dx$$

Paso 1:
iii) (5\%) Hallar el rango de la función: $f(x) = \sqrt{2x} - \sqrt{x}$ ; $x \in [1, 9]$.

(7) a) Demuestre que $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{n!} = 0$, donde $n!$ es el factorial de $n$, el cual se define como el producto $n(n-1)(n-2) \cdots 3 \cdot 2 \cdot 1$. (Sugerencia: Considere usar el principio del sándwich).
b) Si en (a), $n^2$ es reemplazado por $n^k$ para un número entero fijo $k$, ¿sigue cumpliéndose (a)?

Paso 1:
Muestre que $y = (a_1 - x)^2 + (a_2 - x)^2 + \cdots + (a_n - x)^2$ tiene un mínimo relativo cuando $x = (a_1 + a_2 + \cdots + a_n)/n$.

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^2 (2 + 3x^2)^{5/2}} $$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{x(2 + 3x^{2})}$

Calcule la integral:
$$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx$$

Evalúe la integral definida:
$$\int_0^1 \sqrt{1 - \sqrt{x}} dx$$

Si $y = x - x^2$, entonces la derivada de $y^2$ con respecto a $x^2$ es:

1. $1 - 2x$
2. $2 - 4x$
3. $3x - 2x^2$
4. $1 - 3x + 2x^2$

Calcular la integral definida:
$$\int_0^6 \sqrt{6x - x^2} dx$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 1}} $$