Aprende con Inteligencia

Si $\int \left( \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} \right) dx = f(x) \tan(g(x)) + c$, entonces:
(a) $f(x) = x^2$
(b) $f(x) = x$
(c) $g(x) = \frac{x^2}{2}$
(d) $g(x) = \frac{x}{2}$

Paso 1:
Evaluar: $\int \tan^{-1} \left( \frac{\sin x}{1 - \cos x} \right) dx$

Calcule la integral:
$$\int \frac{1}{1 + 3e^x} dx$$

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{(1 - 2\sin x)^2} $$

Hallar la derivada de la función:
$$ y = \frac{1}{2x^2} + \frac{4}{\sqrt{x}} $$

Calcule la integral definida:
$$\int_{-2}^2 ((((x^2-2)^2-2)^2-2)^2-2) \, dx$$

Calcular el valor de la integral:
$$\int_{0}^{1} \left( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\lfloor 2^n x \rfloor}{3^n} \right)^2 dx$$

Paso 1:
Si $y = f(x)$ es una función impar y diferenciable definida en $(-\infty, \infty)$ tal que $f'(3) = -2$, determine el valor de $|f'(-3)|$.

Si las ecuaciones $a_1 x^3 + b_1 x^2 + c_1 x + d_1 = 0$ y $a_2 x^3 + b_2 x^2 + c_2 x + d_2 = 0$ tienen un par de raíces repetidas en común, demuestre que:

$$ \left| \begin{array}{ccc} 3a_1 & 2b_1 & c_1 \\ 3a_2 & 2b_2 & c_2 \\ a_2b_1 - a_1b_2 & c_1a_2 - c_2a_1 & d_1a_2 - d_2a_1 \end{array} \right| = 0 $$

Paso 1:
La gráfica de $f(x) = |2x|$ es tangente en dos puntos al círculo de centro $(0, k)$ y radio $1$. Calcular el área de la región que se encuentra entre las dos curvas.

Paso 1:
Si $y = \frac{a + bx^{3/2}}{x^{5/4}}$ y $y' = 0$ en $x = 5$, entonces el valor de $a^2/b^2$ es:

Calcule la integral indefinida:
$$\int x^{2x}(2\ln(x) + 2) dx$$