Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x^2 + 3)^3} $$

Paso 1:
El barco $A$ está a $15 \text{ mi}$ al este de $O$ y se mueve hacia el oeste a $20 \text{ mi/h}$; el barco $B$ está a $60 \text{ mi}$ al sur de $O$ y se mueve hacia el norte a $15 \text{ mi/h}$. (a) ¿Se aproximan o se separan después de $1 \text{ h}$ y a qué ritmo? (b) ¿Después de $3 \text{ h}$? (c) ¿Cuándo se encuentran a la mínima distancia el uno del otro?

Si $y = x - x^2$, entonces la derivada de $y^2$ con respecto a $x^2$ es:

1. $1 - 2x$
2. $2 - 4x$
3. $3x - 2x^2$
4. $1 - 3x + 2x^2$

Si $f(a) = 2$, $f'(a) = 1$, $g(a) = -1$, $g'(a) = 2$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to a} \frac{g(x)f(a) - g(a)f(x)}{x - a}$ es:

$$ \begin{array}{llll} \text{(a) } -5 & \text{(b) } \frac{1}{5} & \text{(c) } 5 & \text{(d) } \text{ninguna de las anteriores} \end{array} $$

Paso 1:
Si $y = \frac{a + bx^{3/2}}{x^{5/4}}$ y $y' = 0$ en $x = 5$, entonces el valor de $a^2/b^2$ es:

Calcular la integral:
$$\int \frac{4x}{1 - x^4} dx$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \frac{\cos(x) - \sin(x)}{2 + \sin(2x)} dx$$

Calcule la integral indefinida:
$$\int (x+1)^2 (x-1)^{1/3} dx$$

Paso 1:
Dos lados de un triángulo miden $15$ y $20\text{ ft}$ de largo, respectivamente. (a) ¿Con qué rapidez aumenta el tercer lado si el ángulo entre los lados dados es de $60^\circ$ y aumenta a razón de $2^\circ/\text{sec}$? (b) ¿Con qué rapidez aumenta el área?

Evalúe:
$$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x^4 - 13x^2 + 36}$$

Evalúe la integral impropia:
$$\int_{1}^{\infty} \frac{\ln x}{x^2} dx$$

Utilice diferenciales para aproximar:
(a) $\sqrt[4]{17}$, (b) $\sqrt[5]{1020}$, (c) $\cos 59^\circ$, y (d) $\tan 44^\circ$.