Aprende con Inteligencia

Evaluar el siguiente límite:
$$ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + 5x + 6}{x + 1} $$

Paso 1:
Demuestre: Si $f''(x_0) = 0$ y $f'''(x_0) \neq 0$, entonces hay un punto de inflexión en $x = x_0$.

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{dx}{x(1 - 4x^{4})}$

Para la función $f(x)$ determinada en el problema anterior, $f(x)$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{(a) } \text{uno-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(b) } \text{uno-uno e inyectiva (into)} \\ \text{(c) } \text{muchos-uno y sobreyectiva (onto)} & \text{(d) } \text{muchos-uno e inyectiva (into)} \end{array} $$

Calcular la derivada: $\dfrac{d}{dx} \left[ \tan^{-1} \left( \dfrac{\sqrt{x}(3-x)}{1-3x} \right) \right] =$

1. [a.] $\dfrac{1}{2(1+x)\sqrt{x}}$
2. [b.] $\dfrac{3}{(1+x)\sqrt{x}}$
3. [c.] $\dfrac{2}{(1+x)\sqrt{x}}$
4. [d.] $\dfrac{3}{2(1+x)\sqrt{x}}$

Si $y = \cos^{-1} \left( \frac{5 \cos x - 12 \sin x}{13} \right)$; donde $x \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es:

• [a.] $1$
• [b.] $-1$
• [c.] $0$
• [d.] Ninguna de las anteriores

Evaluar:
$$ \int \cos^7 x dx $$

Resuelva la siguiente integral indefinida:
$$\int \left( \frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^4} \right) e^{x+1/x} dx$$
Verifique si el resultado es:
$$\left( x^2 - 2x + 4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2} \right) e^{x+1/x} + C$$

Paso 1:
Deduzca las fórmulas de diferenciación del 32 al 36, 38 al 40, y 42 basándose en las definiciones de las funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas.

Si $f(x) = x + \tan x$ y $f$ es la inversa de $g$, entonces $g'(x)$ es igual a:

a. $\displaystyle \frac{1}{1+[g(x)-x]^2}$      b. $\displaystyle \frac{1}{2-[g(x)-x]^2}$      c. $\displaystyle \frac{1}{2+[g(x)-x]^2}$      d. ninguna de estas

Resuelva la integral:
$$\int \binom{x}{5}^{-1} dx$$

Encontrar la derivada de la función $f(x)$ en $x = 1$, donde:
$$ f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{cuando } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{cuando } x = 1 \end{cases} $$