Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x^2(x + 2)^3} $$

Hallar el centro de curvatura $C(\alpha, \beta)$ de:
(a) El problema 30(a) en el punto $(3,3)$.
(b) $y = \sin x$ en un punto máximo.

Si $y^{1/m} = (x + \sqrt{1+x^2})$, entonces el valor de $(1 + x^2)y_2 + xy_1$ es (donde $y_r$ representa la $r$-ésima derivada de $y$ respecto a $x$):

a. $m^2y$      b. $my^2$      c. $m^2y^2$      d. Ninguno de estos

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{\cos 2x}{\cos^2 x \cdot \sin^2 x} dx$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \frac{dx}{\sqrt{x} (4 + 3\sqrt{x})^2} $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \operatorname{sech}(x) dx$$

Calcular la integral:
$$ \int \frac{x \cos x + 1}{\sqrt{2x^3 e^{\sin x} + x^2}} dx = $$

(a) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} - 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(b) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1} \right) + c \)

(c) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} + 1} \right) + c \)

(d) \( \log \left( \frac{\sqrt{2x e^{\sin x} + 1} + 1}{\sqrt{2x e^{\sin x} - 1} - 1} \right) + c \)

Evaluar la integral:
$$ \int \sqrt{\frac{\sin(x - \alpha)}{\sin(x + \alpha)}} \, dx $$

Evaluar la integral indefinida:
$$ \int \tan^2 x \cdot \sec^4 x \, dx $$

5. (20\%) Hallar la derivada de "n-ésimo" orden en la función:
$$y = \frac{1+x}{\sqrt{1-x}}$$

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{(x + 1)\sqrt{x^2 + 2x + 2}} $$

Integre:
$$\int \frac{1 + \cot(x)}{1 - \cot(x)} \, dx$$