Aprende con Inteligencia

Paso 1:
La distancia entre dos ciudades situadas a la orilla de un río es igual a $80 \text{ km}$. Un bote a motor tarda $8$ horas y $20$ minutos en recorrer esta distancia dos veces (ida y vuelta). Determine la velocidad del bote en agua estancada si la velocidad de la corriente del río es de $4 \text{ km/h}$.

Paso 1:
Un peatón partió del punto $A$ hacia el punto $B$. Al mismo tiempo, un motociclista partió de $B$ hacia $A$ para encontrarse con el peatón. Después de encontrarse con el peatón, el motociclista lo llevó a $B$ y regresó a $A$ de inmediato. Como resultado, el peatón llegó a $B$ cuatro veces más rápido de lo que había planeado. ¿Cuántas veces más rápido habría llegado el motociclista al punto $A$ si no hubiera tenido que regresar?

Paso 1:
555. Un ciclista parte de $A$ hacia $B$. Simultáneamente, un motociclista parte de $B$ y se encuentra con el ciclista después de 45 minutos. ¿Cuánto tiempo le toma al ciclista recorrer la distancia de $A$ a $B$ si el motociclista puede recorrer la misma distancia 2 horas más rápido?

Hallar la velocidad promedio (average velocity), dado:

1. [(a)] $s = (3t^2 + 5)$ ft y $t$ cambia de $2$ a $3$ s.
2. [(b)] $s = (2t^2 + 5t - 3)$ ft y $t$ cambia de $2$ a $5$ s.

Paso 1:
Una pieza de joyería fabricada con una aleación de oro y plata pesa $450\text{ g}$ en el aire. Al sumergirla completamente en agua, se observa una pérdida aparente de peso de $30\text{ g}$ debido al empuje. Se sabe que, bajo las mismas condiciones, el oro puro pierde el $5\%$ de su peso en el agua, mientras que la plata pura pierde el $10\%$. Determine la masa de oro y de plata que componen la joya.

Paso 1:
Tres cuerpos se mueven en la misma línea recta desde el punto $A$ hacia el punto $B$. El segundo cuerpo comenzó a moverse $5$ segundos después del primero, y el tercero $8$ segundos después del primero. La velocidad del primer cuerpo es menor que la del segundo en $6\text{ cm/s}$. La velocidad del tercer cuerpo es igual a $30\text{ cm/s}$. Encuentre la distancia $AB$ y la velocidad del primer cuerpo si se sabe que los tres cuerpos llegan al punto $B$ al mismo tiempo.

Paso 1:
Un peatón y un ciclista partieron simultáneamente del punto $A$ hacia el punto $B$. Al llegar a $B$, el ciclista dio la vuelta y, una hora después de haber partido, se encontró con el peatón. El peatón continuó caminando hacia $B$, mientras que el ciclista dio la vuelta una vez más y también se dirigió hacia $B$. Al llegar a $B$, el ciclista dio la vuelta y se dirigió de regreso hacia $A$, encontrándose con el peatón 40 minutos después de su primer encuentro. ¿Cuánto tiempo le toma al peatón caminar de $A$ a $B$?

Paso 1:
Un tren de pasajeros se ve obligado a detenerse durante $10\text{ minutos}$ debido a una señalización en rojo. Para recuperar el tiempo perdido y llegar puntual a su destino, el maquinista decide recorrer el siguiente tramo de $100\text{ km}$ a una velocidad $20\text{ km/h}$ superior a la velocidad habitual. ¿Cuál es la velocidad normal de operación de este tren?

Paso 1:
Dos peatones parten simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ que están a $27 \text{ km}$ de distancia y se mueven a lo largo de la línea recta $AB$. Si se mueven en direcciones opuestas, se encuentran en $3$ horas, mientras que caminando en la misma dirección, uno alcanza al otro en $9$ horas. Hallar la velocidad de cada peatón.

Paso 1:
Dos nadadores partieron uno tras otro en una piscina de $50$ metros para cubrir una distancia de $100$ m. La velocidad del segundo nadador fue de $1.5$ m/s. Habiendo cubierto $21$ m, alcanzó al primer nadador, llegó a la pared opuesta, regresó y se encontró con el primer nadador $\frac{2}{3}$ de segundo después del giro. Hallar el intervalo de tiempo entre sus salidas.

Paso 1:
El punto $C$ se encuentra entre los puntos $A$ y $B$, tal que $AC = 17 \text{ km}$ y $BC = 3 \text{ km}$. Un coche salió de $A$ hacia $B$. Tras haber recorrido menos de dos kilómetros, se detuvo por algún tiempo. Cuando empezó a moverse de nuevo hacia $B$, un peatón y un ciclista salieron de $C$ hacia $B$ y, tras haber llegado a $B$, dieron la vuelta hacia $A$. ¿Quién se encontrará primero con el coche si este es cuatro veces más rápido que el ciclista y ocho veces más rápido que el peatón?

Paso 1:
Tres ciclistas partieron del punto $A$. El primer ciclista salió una hora antes que los otros dos, quienes empezaron juntos. Algún tiempo después, el tercer ciclista alcanzó al primero, mientras que el segundo ciclista alcanzó al primero dos horas después de que el tercero lo hiciera. Determine la relación entre las velocidades del primer y tercer ciclista si la relación entre las velocidades del segundo y tercer ciclista es $2:3$.