Aprende con Inteligencia

Paso 1:
Dos trenes partieron de los puntos $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse. La velocidad del primer tren excedía la del segundo en $10 \text{ km/h}$. Los trenes se encontraron en un punto a $28 \text{ km}$ de distancia del punto medio de $AB$. Si el primer tren hubiera partido de $A$ $45$ minutos más tarde que el segundo, entonces los trenes se habrían encontrado en el punto medio de $AB$. Hallar la distancia $AB$ y las velocidades de ambos trenes.

Paso 1:
Un ciclista partió del punto $A$ hacia el punto $B$, los cuales están separados por $70$ km; un tiempo después, un motociclista lo siguió habiendo partido también del punto $A$ y viajando a $50$ km/h. El motociclista alcanzó al ciclista a $20$ km del punto $A$. Llegó al punto $B$ y $48$ minutos después emprendió el regreso hacia $A$. Se encontró de nuevo con el ciclista, quien para entonces había estado viajando de $A$ hacia $B$ durante $2$ horas y $40$ minutos. Hallar la velocidad del ciclista.

Paso 1:
Dos ciclistas partieron, el segundo $2$ minutos después que el primero. El segundo ciclista alcanzó al primero a $1\text{ km}$ de la salida. Si el segundo ciclista, después de haber recorrido otros $5\text{ km}$, regresara, se encontraría con el primer ciclista $20$ minutos después de que este último hubiera comenzado a pedalear. Hallar la velocidad del segundo ciclista.

Paso 1:
Un pasajero en un tren que se mueve con una velocidad de $40\text{ km/h}$ notó que otro tren pasó por su ventana en dirección opuesta durante $3$ segundos. ¿Cuál es la velocidad del segundo tren si su longitud es de $75$ metros?

Paso 1:
Dos puntos $A$ y $B$ están a $105 \text{ km}$ de distancia. Un autobús salió de $A$ hacia $B$ a una velocidad $v \text{ km/h}$. Treinta minutos más tarde, un automóvil que viajaba a $40 \text{ km/h}$ siguió al autobús. Tras haber alcanzado al autobús, el coche regresa a $A$ a la misma velocidad. ¿Para qué rango de valores de $v$ llegará el autobús a $B$ antes de que el coche llegue a $A$?

Paso 1:
Dos móviles que se desplazan por una pista circular en el mismo sentido coinciden cada $60\text{ min}$. Si se movieran con las mismas velocidades pero en sentidos opuestos, coincidirían cada $12\text{ min}$. Se sabe además que, cuando se mueven en sentidos opuestos, la distancia entre ellos (medida sobre el arco de la pista) se reduce en $30\text{ m}$ cada $10\text{ s}$. Calcule la longitud de la circunferencia y la velocidad de cada móvil en $\text{m/min}$.

Paso 1:
Dos drones despegan simultáneamente desde un mismo helipuerto. El primero se dirige hacia el Norte y el segundo hacia el Este. Transcurridas $3\text{ horas}$ de vuelo constante, la separación en línea recta entre ambos es de $150\text{ km}$. Si se sabe que la velocidad de uno de los drones supera a la del otro en $10\text{ km/h}$, calcule la velocidad de cada unidad.

Paso 1:
Un bote y una balsa partieron simultáneamente río abajo desde un embarcadero $A$. El bote llegó a otro embarcadero $B$, a $324$ km de $A$, y tras $18$ horas salió de $B$ para volver a $A$. Cuando el bote estaba a $180$ km de $A$, un segundo bote, que había salido de $A$ $40$ horas después que el primero, alcanzó a la balsa, la cual ya había recorrido $144$ km. Hallar las velocidades de los botes (si son iguales) y la velocidad de la corriente.

Paso 1:
Una pieza de joyería fabricada con una aleación de oro y plata pesa $450\text{ g}$ en el aire. Al sumergirla completamente en agua, se observa una pérdida aparente de peso de $30\text{ g}$ debido al empuje. Se sabe que, bajo las mismas condiciones, el oro puro pierde el $5\%$ de su peso en el agua, mientras que la plata pura pierde el $10\%$. Determine la masa de oro y de plata que componen la joya.

Paso 1:
600. Un líquido tiene una temperatura $a^{\circ}$, el otro $b^{\circ}$. Mezclando ciertas cantidades de los dos líquidos, obtenemos una mezcla a temperatura $c^{\circ}$. ¿Cuál será la temperatura de una nueva mezcla si las cantidades de líquido tomadas se intercambian?

Paso 1:
Dos ciclistas partieron simultáneamente de los puntos $A$ y $B$ y se encontraron $2.4$ horas después. Si el primer ciclista hubiera viajado un $50\%$ más rápido y el segundo un $20\%$ más rápido, al primer ciclista le habría tomado $\frac{2}{3}$ de hora más que al segundo para recorrer la distancia de $A$ a $B$. ¿Cuánto tiempo le toma a cada ciclista recorrer la distancia de $A$ a $B$?

Paso 1:
Dos escolares salieron de su casa al mismo tiempo y caminaron hacia la escuela a la misma velocidad. Tres minutos después, uno de ellos recordó que había olvidado un libro necesario y corrió a casa a una velocidad que excedía la velocidad inicial en $60 \text{ m/min}$. Tomó el libro y corrió a la escuela a la misma velocidad. Alcanzó a su amigo, que caminaba a velocidad constante, en la entrada de la escuela. Hallar las velocidades de los escolares si la distancia de la escuela a su casa es igual a $280 \text{ m}$.