Aprende con Inteligencia

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{(x + 1)}{(x + 2)(x + 3)^{3/2}} dx $$

Calcular:
$$\int (e^{e^x + e^{-x} + x} - e^{e^x + e^{-x} - x}) \, dx$$

Calcular:
$$\int \frac{x}{\sqrt{x-1} + \sqrt{x+1}} \, dx$$

Examine las funciones del Problema 23 (a) a (f) para valores máximos y mínimos relativos utilizando el método de la segunda derivada. Determine también los puntos de inflexión y los intervalos en los que la curva es cóncava hacia arriba y cóncava hacia abajo.
Nota: Las funciones del problema 23 son:
(a) $y = x^2 - 6x + 9$, (b) $y = 10 + 6x - x^2$, (c) $y = x^3 - 9x^2 + 24x - 7$, (d) $y = x^3 - 6x^2 + 12x - 4$, (e) $y = 4 + 12x - x^3$, (f) $y = x^4 - 4x^3 + 12$.

Calcule el valor de la siguiente integral definida que involucra un producto infinito de raíces anidadas:
$$ I = \int_{0}^{1} x \cdot \sqrt{x \cdot \sqrt[3]{x \cdot \sqrt[4]{x \cdot \sqrt[5]{\cdots}}}} \, dx $$

Calcule la integral indefinida:
$$\int \left( \frac{1}{x-1} + \frac{\sum_{k=0}^{2018} (k+1)x^k}{\sum_{k=0}^{2019} x^k} \right) dx$$

Paso 1:
Una solución pasa a través de un filtro cónico de $24 \text{ in}$ de profundidad y $16 \text{ in}$ de ancho en la parte superior, hacia un recipiente cilíndrico de diámetro $12 \text{ in}$. ¿A qué velocidad sube el nivel de la solución en el cilindro si, cuando la profundidad de la solución en el filtro es de $12 \text{ in}$, su nivel baja a razón de $1 \text{ in/min}$?

Evaluar los siguientes límites:
(a) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2 \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x}$;
(b) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$;
(c) $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin^3 2x}{x \sin^2 3x}$.

Para la función:
$$f(x) = \frac{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})(1-\sqrt[4]{x})(1-\sqrt[5]{x})\dots(1-\sqrt[n]{x})}{(1-x)^{n-1}}$$
En el punto $x_0=1$, hallar el valor de $f(x)$ para que tenga una discontinuidad evitable en $x_0=1$. $(n \in \mathbb{N}, n > 1)$.

Paso 1:
Se tiene una circunferencia de centro en $C(2a,0)$ tal que la misma corta en un ángulo recto a la elipse $b^2x^2 + a^2y^2 = a^2b^2$. Halle el radio de dicha circunferencia.

Paso 1:
Si $f(9) = 9$ y $f'(9) = 4$, entonces el valor de $\displaystyle \lim_{x \to 9} \frac{\sqrt{f(x)} - 3}{\sqrt{x} - 3}$ es:

Evalúe la integral:
$$\int_0^{\infty} \frac{x^{1010}}{(1+x)^{2022}} dx$$