Aprende con Inteligencia

Evaluar:
$$ \int \frac{dx}{\sin(x - a) \sin(x - b)} $$

Determine:
$$\int \sinh^3 x \cosh^2 x dx$$

Dadas las funciones:
$f(x) = |x-2| + |x+3|$ y $g(x) = |x| - |x-1|$.
Hallar: $(f \circ g)(x)$.

Evaluar la integral:
$$ \int \frac{dx}{x \sqrt{x - 2}} $$

Calcule la integral definida:
$$\int_0^1 \frac{x^4(1-x)^2}{1+x^2} dx$$

Para cada una de las siguientes sucesiones, determine si converge y, de ser así, determine también su límite. Justifique su respuesta.
$$ \begin{array}{ll} \text{(i) } t_n = \dfrac{n^2}{n^2 - 1,000} & \text{(ii) } a_n = \sin(n\pi/2) \\ \text{(iii) } t_n = \dfrac{1}{n} \sin(n\pi/2) & \text{(iv) } t_n = \dfrac{an + b}{cn + d}, \text{ donde } a,b,c,d \neq 0 \end{array} $$

Sea $\sigma$ un número positivo y sea $t_n = \sigma + \frac{(-1)^n}{n}$ para cada entero positivo $n$.

1. [(a)] Demuestre que la sucesión $(t_n)$ converge a $\sigma$.
2. [(b)] Demuestre que para cada entero par $n$, $t_{n+1} < \sigma < t_n$.

Calcular la siguiente integral indefinida:
$$ \int \left( \frac{x^6 + x^4 - x^2 - 1}{x^4} \right) e^{x + 1/x} \, dx $$

Graficar realizando un análisis de máximos y mínimos:
$$f(x) = \sqrt[3]{6x - x^2}$$

Calcule $y''$ en la siguiente expresión:
$$\arcsin\left( \frac{\sqrt{x^2+y^2}-2y}{y} \right) + \arctan\left( \frac{\sqrt{x^2+y^2}+2y}{y} \right) + \ln\left( \sqrt[6]{\sqrt{x^2+y^2}-6y} \right) = \ln(\sqrt[6]{y})$$

Paso 1:
Evaluar: $\int \frac{x^{2}}{(x + 2)^{3}} dx$

En el siguiente problema, encuentre $\frac{ds}{dx}$ y $\frac{ds}{dy}$ para la ecuación:
$$ x^2 + y^2 = 25 $$